Muito obrigado pela atenção, felizmente eu consegui desenrolar a questão, mas agora estou com dúvida quanto a outra série f(z) = 1/[z(z²+1)] em torno da singularidade z= i. A minha dúvida é se eu posso fazer f(z) = 1/(z-i) * [1/[z*(z+i)], desenrolar a série em potências de (z-i) para a função g(z) = 1/[z*(z+i)] e depois multiplicar o resultado por 1/(z-i). Se for possível eu terei resolvido a questão, caso contrário... --- Em dom, 12/10/08, LEANDRO L RECOVA <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
De: LEANDRO L RECOVA <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: RE: [obm-l] Série de Laurent - Ajuda, por favor? Para: [email protected] Data: Domingo, 12 de Outubro de 2008, 17:30 Tente fazer u=z-1. Entao, pela definicao, 1/u < 1. Agora, substitua na serie, f(z)= 1/z - 1/z^2 = 1/z(1-1/z) f(u) = (1/u+1)(1-1/(u+1)) Agora, repare que 1/(u+1) = 1/u(1+1/u) = (1/u)[(1-(1/u)+(1/u)^2 + ....] = sum(n=1)(infty)(-1)^(n)* (1/u)^(n). Substitua isso em f(u) agora, f(u)= 1(u+1) [1 - sum_{n=0}^{\infty}(-1)^(n)* (1/u)^(n)] Como estamos tirando 1 da soma, e temos o sinal de (-), todos termos trocam de sinal, entao (-1)^n becomes (-1)^(n+1) e o somatorio comeca por n=1, f(u) = 1/(u+1)[ sum _{n=1}^{\infty}(-1)^(n+1)*(1/u)^(n) f(z)=1/z [ sum_{n=1}^{\infty}(-1)^(n+1)*(z-1)*(-n)] Encontrei a resposta diferente, mas tente fazer de novo. Eu nao tinha lapis e caneta aqui. Estou num Starbucks aqui em Irvine, California. Mas, a solucao e por ai. Sempre que tiver isso, faca uma substituicao do tipo que eu fiz, pois voce tem que encaixar o resultado da soma geometrica infinita sempre que a razao q < 1. Leandro. >From: César Santos <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [email protected] >To: [email protected] >Subject: [obm-l] Série de Laurent - Ajuda, por favor? >Date: Sun, 12 Oct 2008 07:19:45 -0700 (PDT) > >Determinar a série de Laurent no domínio |z-1| > 1 >para f(z) = (z-1)/z² >Poderia explicar passo a passo a resolução? >A resposta é somatório, com n variando de 1 ao infinito, de >(-1)^(n+1)*n*(z-1)^(-n) >onde a^b significa 'a' elevado a 'b' e * indica multiplicação. > > > Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a >sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. >http://br.new.mail.yahoo.com/addresses ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses
