Caro Bouskela,

No intuito de aproveitar a sua conclusão inicial (correta) de que d pertence
a { 0, 1, 5, 6 } para desenvolver uma solução, não comecei a mesma por um
fato ainda mais óbvio, que somente depois me ocorreu, o qual simplifica
sobremaneira a solução.

É evidente que "a" tem que ser igual a 9.

Basta imaginar um "a" menor que 9 para perceber que <ad>^2 jamais começará
por a.

Por exemplo, se a = 8, <8d>^2 <= 89^2 = 7921, que começa por 7.

Assim, queremos ter <9d>^2 = <9bcd>.

O único trabalho a fazer é testar os 4 valores possíveis para d:

d = 0 ; 90^2 = 8100 ; não satisfaz
d = 1 ; 91^2 = 8281 ; não satisfaz
d = 5 ; 95^2 = 9025 ; primeira solução
d = 6 ; 96^2 = 9216 ; segunda solução

Bem mais simples, não?

Abraços,
Vidal.

:: [EMAIL PROTECTED]



2008/10/27 Bouskela <[EMAIL PROTECTED]>

>  Meus amigos:
>
> Como se pode resolver ANALITICAMENTE o seguinte problema?
>
> Considere um número natural "n" de 4 algarismos: "a", "b", "c" e "d".
> Sabe-se que  sqrt(abcd) = ad .
> Determine todos os valores possíveis de "n".
> Não considere a solução trivial:  a=b=c=d=0 .
>
> Sei que podemos escrever:
> abcd = (ad)^2
> Logo:  1000a + 100b + 10c + d = (10a + d)^2 = 100a^2 + 20ad + d^2
>
> Podemos, também, inferir que: d = {0, 1, 5, 6} .
>
> E daí???
>
> Obs.: Verifica-se que  sqrt(9025) = 95   e  sqrt(9216) = 96 .
> n = {9025, 9216}
>
> É claro que se pode "chutar" que:  d=5  e  c=2 .
> Daí:  1000a + 100b + 20 + 5 = 100a^2 + 100a + 25
> Simplificando:  b/a = a - 9
> Sabe-se que  b/a >= 0 .
> Logo:  a = 9  e  b = 0 .
>
> Pode-se, também, chutar que:  d=6  e  c=1 .
> Daí:  1000a + 100b + 10 + 6 = 100a^2 + 120a + 36
> E, após algum trabalho algébrico, se conclui que:  a=9  e  b=2 .
>
> Mas estas - é claro! - NÃO são soluções analíticas!
>
> Sds.,
> AB
>   [EMAIL PROTECTED]
> [EMAIL PROTECTED]
>

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