2) Demonstrar que a^21 == a (mod15) Bom isso ocorre se valer pra mod 3 e mod 5 ao mesmo tempo. Vamos fazer sepaadamente:
Módulo 3: a^21==a(mod3) a(a^20-1)=0(mod3), o que de fato ocorre, pois se 3|a, a==0(mod3), e se a==1 ou -1 (mod3), 3|a^20-1. Módulo 5: a^21==a(mod5) a(a^10+1)(a^5+1)(a^5-1)==0(mod5) Se a==0(mod5), ok, pois 5|a Se a==1(mod5), ok, pois 5|a^5-1 Se a==-1(mod5), ok, pois 5|a^5+1 Se a==2 ou -2(mod 5), ok, pois a^10 termina com 4 (1024), e daí 5|a^10+1. Logo, de fato, a^21==a(mod15), cqd. 1) Verificar que 18^6 == 1 (mod 49) Como 18^3==1(mod 49), para verificar isso é só fazer a conta ou fatorar 18^3-1=(18-1)(18²+18+1)=343*17==0(mod 49), pois 49|343. Daí, (18^3)²==1(mod 49), isto é, 18^6==1(mod49). Espero ter sido claro, Lucas Colucci From: [EMAIL PROTECTED] To: [email protected] Subject: [obm-l] congruencias Date: Thu, 13 Nov 2008 22:32:45 -0200 Boa noite, poderiam, por gentileza, me ajudar nestes exercícios? 1) Verificar que 18^6 == 1 (mod 49) 2) Demonstrar que a^21 == a (mod15) Obrigado Hermann _________________________________________________________________ Confira vídeos com notícias do NY Times, gols direto do Lance, videocassetadas e muito mais no MSN Video! http://video.msn.com/?mkt=pt-br
