Com dois pares e um ímpar, a soma dos três não será par.
Para mim, a solução desse problema é a seguinte:
Para que a soma dos três seja para, podemos escolher "nenhum ímpar e três
pares" (10 modos) ou "dois ímpares e um par" (50 modos), não importando a ordem
da escolha, em virtude da comutatividade da adição.
Portanto, teremos 60 escolhas.
Um abraço a todos,
João Luís.
----- Original Message -----
From: Antonio Neto
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, November 22, 2008 10:25 AM
Subject: RE: [obm-l] Contagem
Oi,
receio que haja alguns pequenos enganos. No caso PPP, tudo bem, mas o
outro caso nao eh PPI, mas PII, o que nao acarretaria problemas de contas se
tivesse sido resolvido corretamente. Ele se divide em tres casos, PII, PIP e
IPP, logo o seu 50 eh na verdade 50*3 = 150. Acho que agora estah tudo
certinho. Amplexos, olavo
Antonio Olavo da Silva Neto
------------------------------------------------------------------------------
Date: Fri, 21 Nov 2008 20:22:26 -0200
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Contagem
O problema abaixo foi trazido por um aluno. Eis a solução encontrada pela
turma:
"O número de possibilidades de escolha de 3 números naturais distintos de 1 a
10, de modo que sua soma seja sempre par, é:"
1.. 120
2.. 220
3.. 150
4.. 290
5.. 160
SOLUÇÃO. Supõe-se que são cartões com os números onde:
Pares: 2, 4, 6, 8 e 10
Ímpares: 1, 3, 5, 7, 9
Para que a escolha dos três números dê soma par, deve-se ter: P P P ou I P P
a) P P P temos: C(5,3) = 10
b) I P P temos: C(5,1) x C(5,2) = 5 x 10 = 50
Total de 10 + 50 = 60 possibilidades.
Ficaram felizes, mas a resposta apontava 160. Não consegui mostrar o erro a
eles. Alguém poderia dar uma ajuda? Grato.
Walter Tadeu Nogueira da Silveira
------------------------------------------------------------------------------
Get news, entertainment and everything you care about at Live.com. Check it
out!
