Olá José, Pois é, o problema não pede que se forme um número com os algarismos; na verdade, nem se fala em "algarismos", e sim em "números de 1 a 10". Inclusive, o próprio fato de o 10 estar incluído já mostra que não se trata de formar números.
Deve-se simplesmente escolher 3 números de 1 a 10 e verificar a paridade da soma. Concorda? Um abraço a todos, João Luís. ----- Original Message ----- From: JOSE AIRTON CARNEIRO To: [email protected] Sent: Sunday, November 23, 2008 2:43 PM Subject: Re: [obm-l] Contagem Olá João, posso até estar errado mas acho que é exatamente isso que o problema pede. Esse é nitidamente um problema de Arranjos. Suponhamos que eu escolha 2 - 4 - 6 nessa ordem formando o nº 246 a soma de seus algarismos é par. E se eu escolher 4 - 6 - 2 nessa ordem formando o nº 462 também a soma de seus algarismos é par. São duas maneiras distintas de se escolher esses 3 nºs cuja soma é par. O mesmo acontece com os PII. Que argumento você usaria para descartar a escolha do 462? Em 23/11/08, João Luís <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Não é isso o que a questão pede ----- Original Message ----- From: Fellipe Rossi To: [email protected] Sent: Saturday, November 22, 2008 6:21 PM Subject: Re: [obm-l] Contagem essa "escolha" tem que ser melhor definida. Por exemplo, se forem fichas numeradas em uma urna e retiram-se 3, um de cada vez, a ordem importa. Quer dizer, tirar 3-5-6 é uma retirada diferente de 5-3-6 não em relação aos números, mas em relação às fichas. Pensando, por exemplo, em probabilidade. A probabilidade de se retirar I I P, nessa ordem, é menor do que em uma ordem qualquer. Se qualquer forma, acho que o gabarito dessa questão é 60 realmente. []`s 2008/11/22 Walter Tadeu Nogueira da Silveira <[EMAIL PROTECTED]> Concordo com o João Aliás, postei enganado o IPP. Queria por o IIP que a conta também dá 50. O PPP dá 10. Pareceu a todos que a ordem não faria diferença. A parte boa foi que apesar do gabarito oficial, nenhum aluno concordou. Obrigado a todos! 2008/11/22 João Luís <[EMAIL PROTECTED]> Com dois pares e um ímpar, a soma dos três não será par. Para mim, a solução desse problema é a seguinte: Para que a soma dos três seja para, podemos escolher "nenhum ímpar e três pares" (10 modos) ou "dois ímpares e um par" (50 modos), não importando a ordem da escolha, em virtude da comutatividade da adição. Portanto, teremos 60 escolhas. Um abraço a todos, João Luís. ----- Original Message ----- From: Antonio Neto To: [email protected] Sent: Saturday, November 22, 2008 10:25 AM Subject: RE: [obm-l] Contagem Oi, receio que haja alguns pequenos enganos. No caso PPP, tudo bem, mas o outro caso nao eh PPI, mas PII, o que nao acarretaria problemas de contas se tivesse sido resolvido corretamente. Ele se divide em tres casos, PII, PIP e IPP, logo o seu 50 eh na verdade 50*3 = 150. Acho que agora estah tudo certinho. Amplexos, olavo Antonio Olavo da Silva Neto -------------------------------------------------------------------- Date: Fri, 21 Nov 2008 20:22:26 -0200 From: [EMAIL PROTECTED] To: [email protected] Subject: [obm-l] Contagem O problema abaixo foi trazido por um aluno. Eis a solução encontrada pela turma: "O número de possibilidades de escolha de 3 números naturais distintos de 1 a 10, de modo que sua soma seja sempre par, é:" 1.. 120 2.. 220 3.. 150 4.. 290 5.. 160 SOLUÇÃO. Supõe-se que são cartões com os números onde: Pares: 2, 4, 6, 8 e 10 Ímpares: 1, 3, 5, 7, 9 Para que a escolha dos três números dê soma par, deve-se ter: P P P ou I P P a) P P P temos: C(5,3) = 10 b) I P P temos: C(5,1) x C(5,2) = 5 x 10 = 50 Total de 10 + 50 = 60 possibilidades. Ficaram felizes, mas a resposta apontava 160. Não consegui mostrar o erro a eles. Alguém poderia dar uma ajuda? Grato. Walter Tadeu Nogueira da Silveira -------------------------------------------------------------------- Get news, entertainment and everything you care about at Live.com. Check it out! -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira www.professorwaltertadeu.mat.br
