Bom dia senhores,
Eu precisava de uma ajuda meio urgente para alguns problemas de Teoria dos
Conjuntos. Vou enunciar os problemas e qualquer ajuda é muito bem vinda!!!
1) Sobre a Hierarquia Cumulativa dos conjuntos e o Axioma da Regularidade:
Define-se por recursão transfinita nos ordinais a hierarquia Cumulativa de
von Neuman V_a, para cada orinal a, da seguinte maneira:
(i) se a = 0 então V_a = { }
(ii) se a = B+ então V_a = P(V_B);
(iii) se 0 <> a = Ua então V_a = U{V_g:g<a}.
a) Mostre, por indução transfinita nos ordinais, que V_a é conjunto
transitivo, para todo ordinal a.
b) Mostre que V_w é um conjunto que satisfaz o axioma do infinito
c) Mostre que são equivalentes:
- Todo conjunto pertence a algum V_a, para algum ordinal a.
- Vale o Axioma da regularidade: para todo conjunto X <> { } existe y E X
tal que y (inter) X = { }
d)Considere as sentensas:
i- O axioma da regularidade
ii- Não existe sequencia infinita do tipo ... E x_(n+1) E x_n E ... E x_1 E
x_0
Verifique que i => ii. Agora utilize o axioma da escolha e o teorema da
recursão para mostrar que ii => i
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OBRIGADO A TODOS!!!!!
Maurizio
