2008/12/14 vitoriogauss <vitorioga...@uol.com.br>:> Determine uma curva C
fechada e simples, no plano, com orientação positiva> que maximize o valor de
∫c y²/3 dx + (x - x³/3) dy....Não seria y^3/3 ? Primeiro que é muito suspeito
ter x^3 e y^2 os doisdivididos por 3, e numa integral seria legal poder
simplificar...
Por Green-Stokes, a integral é igual à integral de área de -y^2 + 1 -x^2, que é
positiva dentro do círculo, e para maximisar, bastaescolher "toda" a parte em
que a função é positiva. Isso dá o discox^2 + y^2 <= 1 e portanto o bordo desse
disco = curva C (note que ashipóteses em C são justamente pra fazer a fórmula
de Green funcionar :fechada e simples). Se fosse só y^2/3, a mesma fórmula de
Stokes dá 1- x^2 - 2y/3, que é uma região bem mais "feia" : a parte de baixo
daparábola y = 3/2(1 - x^2). Portanto, por Green, qualquer curva quevocê
escolha, sempre dá pra pegar uma que "desce mais embaixo" e cujaintegral do
bordo é maior !
Abraços !-- Bernardo Freitas Paulo da Costa
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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