Olá Bouskela..
não podemos dizer que S = 1 + 1/2 + 1/3 + .... pq esta serie diverge..
desta maneira, estaria errado em [1].
As demais passagens tbém estariam erradas, pois manipulam S, que sequer
existe.. hehe
É bem parecido com fazer:
S = 1 + 2 + 4 + 8 + ....
S = 1 + 2*S
S = -1

abraços,
Salhab


2008/12/18 Albert Bouskela <bousk...@msn.com>

>  Amigos:
>
> Já que o divertimento anterior foi um sucesso de público e crítica, aí vai
> o segundo:
>
> [1]
> Considere a seguinte série:
> S = 1 +1/2 + 1/3 + ... = soma ( 1/n , n = 1 ... +oo )
>
> [2]
> Faça a seguinte manipulação:
> S/2 = 1/2 + 1/4 + 1/6 + ... = soma ( 1/2n , n = 1 ... +oo )
> Chame esta equação de [eq A].
>
> [3]
> É óbvio que:
> S = S/2 + 1 + 1/3 + 1/5 + ... = S/2 + soma ( 1/(2n-1) , n = 1 ... +oo )
> Logo:
> S/2 = soma ( 1/(2n-1) , n = 1 ... +oo )
> Chame esta equação de [eq B].
>
> [4]
> Subtraia a [eq A] da [eq B]:
>
> [4.1] O lado esquerdo da equação obtida fica assim:
> S/2 - S/2 = 0
>
> [4.2] Já o lado direito...
> soma ( 1/(2n-1) , n = 1 ... +oo ) - soma ( 1/2n , n = 1 ... +oo ) =
> soma ( 1/2n(2n-1) , n = 1 ... +oo )
>
> Mas...
> soma ( 1/2n(2n-1) , n = 1 ... +oo ) = 1/2 + 1/12 + 1/30 + ... > 1/2
>
> [5]
> E, assim, "demonstra-se" que  0 > 1/2 (???)
>
> Onde está o erro?
>
> Uma curiosidade:
> soma ( 1/2n(2n-1) , n = 1 ... +oo ) = 1/2 + 1/12 + 1/30 + ... = ln(2) =
> 0,69 > 1/2
>
> AB
> bousk...@msn.com
>
>
>
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>

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