Na verdade nao foi equivoco, somente é uma notação de soma diferente da usual. Essas duas igualdades sao utilizadas até em fisica.... renormalização em Teoria quantica dos campos.. E Ramanujam nao deduziu desse modo =p
On 12/23/08, Marcos Vinícius Trigo Romero <markitov...@hotmail.com> wrote: > > não tinha dúvidas da divergência, por isso escrevi "prova" :D, mas eu achei > as provas que pedi no mesmo dia, já fazia um tempo que buscava... > > não passa de um grande equívoco o que vou escrever a partir de agora, mas, > como os autores tem meu respeito, honrarei a grande geniosidade em ver tais > sutilezas nas séries que perguntei. > > Euler: > > 1-2+3-4+5-6+...= 1/4 > > S =1-2+3-4+5-6+... > > 4S = (1-2+3-4+5-6+...) + (1-2+3-4+5-6+...) + (1-2+3-4+5-6+...) + > (1-2+3-4+5-6+...) > > 4S = (1-2+3-4+5-6+...) + 1 + (-2+3-4+5-6+...) + 1 + (-2+3-4+5-6+...) -1 + > (3-4+5-6+...) > > 4S = 1 + [ (1 - 2 - 2 + 3) + (-2 + 3 + 3 - 4) + (3 - 4 - 4 + 5) ...] > > 4S = 1 + [0 + 0 + 0 + 0 +...] > > S = 1/4 > > > Ramanujam: > > 1+2+3+4+5+6+...=-1/12 > > T=1+2+3+4+5+... > > 2T=2+4+6+8+... > > 4T=2(2+4+6+8+...) > > S + 4T = 1+2+3+4+5+...= T > > 1/4 = -3T > > T=-1/12 > > > Também encontrei que: > > 1-2+3-4+5+...=S > > 2S = 1 + (-2+3-4+5+...) 1 - 2 + (3-4+5+...) > > 2S = 1 - 1 + 1 - 1 +... = 1/2 > > Outra coisa que gostaria de perguntar é: achei em alguns lugares algo que > fala sobre a função zeta de Riemann para s=0, o que seria 1+1+1+1+1+1+..., > que era considerado -1/2, alguém poderia me dizer algo sobre esse resultado? > > Date: Mon, 22 Dec 2008 16:16:20 -0200 > From: edward.elric...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: Re: [obm-l] 1+2+3+4+5+... > > Sim, o autor do email se duvida esta ciente que a serie diverge. > > achei um link melhor para a leitura: > http://math.ucr.edu/home/baez/twf_ascii/week126 > > > > E uma curiosidade, a carta de Ramanujan a Hardy falando sobre suas > descobertas em series divergentes (foi a terceira carta que ele mandou > falando sobre sua teoria, a primeira o professor mandou ele estudar series > pq elas divergiam =p) > > > Dear Sir, > > I am very much gratified on perusing your letter of the 8th > February 1913. I was expecting a reply from you similar to the one > > which a Mathematics Professor at London wrote asking me to study > carefully Bromwich's Infinite Series and not fall into the pitfall > of divergent series. I have found a friend in you who views > my labors sympathetically. This is already some encouragement to > > me to proceed with an onward course. I find in many a place in your > letter rigourous proofs are required and so on and you ask me to > communicate the method of proof. If I had given you my methods of > proof I am sure you will follow the London Professor. But as a fact > > I did not give him any proof but made some assertions as the following > under my new theory. I told him that the sum of an infinite number > of terms in the series 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12 under my theory. > > If I tell you this you will at once point out to me the lunatic > asylum as my goal. > > > - Srinivasa Ramanujan's second letter to G. H. Hardy > > > > > 2008/12/22 LEANDRO L RECOVA <leandrorec...@msn.com> > > > > > > > > > A primeira serie e a serie harmonica e ela e divergente. > > > > Tem um documento interessante a esse respeito: > > http://ferrari.dmat.fct.unl.pt/services/AnalMat2A/AMII-A-2004-TE-Cap3.pdf > > > > > Voce tambem pode ver isso em qualquer livro de Calculo ou analise. > > > > Regards, > > > > > > > From: markitov...@hotmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Subject: [obm-l] 1+2+3+4+5+... > Date: Mon, 22 Dec 2008 00:57:43 +0000 > > > > > > Olá, pessoal! > > A um bom tempo atrás, li sobre uma "prova" feita por Ramanujam de que > 1+2+3+4+5+...=-1/12 > Recentemente fiquei interessado em olhar a prova xD, alguém a conheceria? > Também fiquei interessando na "prova" de Euler de que 1-2+3-4+5-6+...=1/4, > alguém conheceria esta também? > > > > > Muito obrigado pela atenção! > > > > > > > > Instale a Barra de Ferramentas com Desktop Search e ganhe EMOTICONS para o > Messenger! É GRÁTIS! > > > > _________________________________________________________________ > Confira vídeos com notícias do NY Times, gols direto do Lance, > videocassetadas e muito mais no MSN Video! > http://video.msn.com/?mkt=pt-br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
