estou quebrando a cabeça nesses problemas, mas não estou conseguindo fazer, são os primeiros exercícios do Elon (projeto euclides) do capítulo de sequências e séries;
1) Seja a#0. Se lim(yn/a) = 1 então então lim(yn) é igual a a; Como lim (yn/a) existe, então lim (a yn/a) = lim(yn) também existe e lim yn = lim (a yn/a) = a lim(yn/a) = a * 1 = a. 2) Seja b#0. Se lim(xn) = a e lim(xn/yn) = b , então lim(yn) = a/b; Como lim(xn/yn) existe e b nao se anula, entao, de acordo com conhecidas propriedade dos limites apresentadas em qualquer livro de Analise, temos entao que lim yn) = lim xn * yn/xn = lim xn * lim(yn/xn) = lim xn * 1/lim(xn/yn) = a * 1/b = a/b 3) Se limxn=a # 0 e lim(xn.yn)=b então lim (yn) = b/a lim yn = lim (xn yn)/xn = lim(xn yn)/lim xn = b/a [Artur Costa Steiner] abraços e muito obrigado, Murilo,
