Eh verdade, acho que a sua interpretacao de "rodada" eh mais razoavel
do que a minha... Com a sua interpretacao:
Pr(J2)=5^3/6^4
Pr(J)=5/11 (esta nao muda)
Entao Pr(J2|J)=11.5^2/6^4=275/1296, que nem voce disse.
Abraco,
Ralph
2009/3/19 Pedro Cardoso <pedrolaz...@hotmail.com>:
> Oi, Ralph.
>
> Eu acho que uma rodada consiste em Maria e João jogarem.
> Logo, Pr(J2) = Pr({xx x6}) = 5/6^4.
>
> No resto, nossas respostas estão iguais.
>
> Abraços,
>
> Pedro.
>
>> Date: Thu, 19 Mar 2009 19:36:41 -0300
>> Subject: Re: [obm-l] Probabilidade - Joao e Maria
>> From: ralp...@gmail.com
>> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>
>> Olá a todos.
>>
>> Notação: "x" significa um número diferente de 6; "6" significa 6
>> mesmo. Vou denotar a seqüências de lances de Maria e João, na ordem.
>> Assim, se eu escrevo xx xx xx x6, isto significa que Maria e João se
>> alternaram 3 vezes lançando números que não são 6, então Maria lançou
>> outro número diferente de 6 e, finalmente, João ganhou tirando 6.
>>
>> Uma maneira de descrever o espaço amostral deste jogo é:
>>
>> U={6,x6,xx6,xxx6,xxxx6,...}
>>
>> cujas probabilidades são, respectivamente, 1/6, 5/6.1/6=5/36,
>> 5/6.5/6.1/6=25/216, e assim por diante (estou supondo dado justo e
>> lançamentos independentes, que é a hipótese mais razoável já que
>> ninguém disse nada a este respeito; note que estes números formam uma
>> PG de razão 5/6 e soma 1 -- a soma ser 1 é um bom sinal!).
>>
>> Seja J o evento "João ganhou" e J2 o evento "João ganhou na 2a rodada"
>> (de fato, note que J2={x6}). A pergunta é uma probabilidade
>> condicional: quanto vale Pr(J2|J)?
>>
>> Bom, Pr(J2|J)=Pr(J2 e J)/Pr(J)=Pr(J2)/Pr(J) (pois J2 está contido em
>> J, então "J2 e J" é o mesmo que "J2").
>>
>> Agora Pr(J2)=Pr({x6})=5/36,
>> enquanto Pr(J)=Pr(x2)+Pr(xxx2)+Pr(xxxxx2)+...=
>> =5/36+5/36.25/36+5/36.25/36.25/36+...=5/36.1/(1-25/36) =5/11 (usei que
>> isto é a soma dos termos de uma PG infinita, de razão 25/36).
>>
>> Assim, Pr(J2|J)=(5/36)/(5/11)=11/36. Esta é a resposta. Bom, eu acho
>> -- vou deixar a galera ver se eu errei alguma bobagem no meio do
>> caminho.
>>
>> Abraço,
>> Ralph
>>
>> 2009/3/18 Filipe Junqueira <filipejunque...@msn.com>:
>> > Eis o aqui o jogo.
>> >
>> >
>> >
>> > Joao e Maria jogam um jogo de dados. Ganha quem tirar um “6” primeiro.
>> >
>> > Exemplo:
>> >
>> >
>> >
>> > Maria joga: tira 4
>> >
>> > Joao joga: tira 3
>> >
>> > Conclusao ninguém ganha
>> >
>> > Maria joga: tira 6
>> >
>> > Conclusao: Ganhou
>> >
>> >
>> >
>> > Com um dado apenas. Sabendo que Maria comeca jogando o dado na primeira
>> > rodada e que João ganha o jogo.
>> >
>> > Qual a probabilidade de João ter tirado um 6 na segunda rodada!?
>> >
>> >
>> >
>> >
>> >
>> > Obrigado pessoal!
>> >
>> >
>> >
>> > Obs: Eu só sei que a resposta não é 5/36 !
>> >
>> >
>> >
>> >
>> >
>> >
>>
>> =========================================================================
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =========================================================================
>
> ________________________________
> Diversão em dobro: compartilhe fotos enquanto conversa usando o Windows Live
> Messenger.
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=========================================================================
