Sauda,c~oes, 

 

Vou me arriscar mas vou escrever pouco. 

 

Chame de P as duas moças juntas. Elas formam 

um bloco e sobram 5 lugares. Como os rapazes 

r não sentam juntos, as duas disposições possíveis 

nas poltronas são: 

 

rMrPr (a)

rPrMr (b)

 

Então faço (a) e dobro o resultado para considerar (b). 

(3,2) é o símbolo de combinação. 

 

O P é dado por (3,2)=3. 


R(3)M(1)R(2)P(3,2)R(1)=3X1X2X3X1=18 

Mas P pode permutar. Logo, 18X2=36. 

 

E dobrando para levar em conta a 

disposição (b), encontro 72. 

 

[]'s 

Luís 

 


Date: Fri, 20 Mar 2009 09:42:24 -0300
Subject: Re: [obm-l] 6 amigos no cinema
From: palmerimsoa...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br


OPS!


quem escreveu o texto abaixo fui eu Palmerim. Enviei sem querer pelo e-mail do 
meu amigo Ney Falcao quando tentava ajuda-lo a resolver a questão. Afinal, a 
resposta é 72 ou 144, amigos?


Palmerim




2009/3/20 Ney Falcao <neyfal...@gmail.com>

Olá Ney, Paulo Cesar e Rafael 


Geralmente há mais de uma forma de resolver esses problemas, e algumas vezes 
acabamos deixando escapar algum detalhe (deve ser por isso que muitos alunos 
"odeiam" análise combinatória). Devo ter deixado escapar algum detalhe, porque 
a solução está parecendo outra para mim, mas não consigo detectar a falha. 
Ajudem-me, se for possível. Analisei da seguinte forma:

1)   Se os rapazes e as moças pudessem se sentar em qualquer das seis poltronas 
e do lado de quem quisessem (independente do sexo) então seria um problema 
trivial de permutação, teríamos 6! = 720. Mas como duas moças devem estar 
sempre juntas, podemos considerar as duas moças como se fossem uma só pessoa, e 
assim, ao invés de 6 pessoas, contaríamos 5 pessoas e teríamos 5! = 120. Só que 
as duas moças podem permutar entre si (2! = 2) e para cada permutação das moças 
teremos as 120 permutações do grupo todo. Portanto, há 2 x 120 = 240 
grupamentos que podem ser formados onde duas moças estão sempre juntas.
2)   Só que entre esses possíveis 240 grupamentos estão incluídos aqueles onde 
há dois rapazes sempre juntos também. Então, precisamos retirar todos os 
grupamentos que contém 2 rapazes juntos e também contém 2 moças juntas e assim 
restarão só os grupamentos onde há 2 moças juntas, mas não há 2 rapazes juntos, 
certo?
3)   Agora, para calcular quantos grupamentos podemos formar onde há 2 rapazes 
sempre juntos e 2 moças sempre juntas, podemos fazer como fizemos para o 
cálculo anterior: consideramos 2 moças como se fossem 1 só pessoa e 
consideramos dois rapazes come se fossem 1 só pessoa. Neste caso, então, das 6 
pessoas passaríamos a ter apenas 4 “pessoas’ para permutar, ou seja, 4! = 24. 
Mas, não podemos esquecer que os dois rapazes que estão juntos podem permutar 
entre si (2!=2) e o mesmo se dá com as duas moças juntas (2!=2). Assim, teremos 
24 X 2 X 2 = 96 grupamentos onde há 2 rapazes sempre juntos e 2 moças sempre 
juntas.

4)      Finalmente, 240 – 96 = 144.
A pergunta agora é: onde foi que eu errei???
Abraços
Palmerim




Seis amigos vão ao cinema, sendo 3 rapazes e 3 moças. De quantas formas 
poderemos colocá-los dispostos numa mesma fila, em seis poltronas vizinhas, de 
modo que duas moças estejam sempre juntas e dois rapazes nunca estejam juntos? 

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