Olá pessoal,
por simetria, os moveis estarao sempre nos vertices de um triangulo
equilatero que vai girando ao mesmo tempo em que "encolhe".

Esqueca a curva descrita, ou a rotacao do triangulo, e se coloque na
posicao de um dos moveis "olhando" para o proximo vertice.

O tempo para a colisao e' simplesmente
  t=d/v

[]'s
Rogerio Ponce



Em 10/04/09, Joao Maldonado<joao_maldonad...@yahoo.com.br> escreveu:
> Acho que entendi o que voce quis dizer. Vamos falar de ouro jeito. Digamos
> que existam 3 moveis, A, B e C. Os tres moveis estao em MU, ou seja, suas
> velocidades sao SEMPRE constantes, nao importando a distancia entre eles.
> Seus deslocamantos NAO SAO RETILINEOS, como pode-se constatar no problema.
> Quando digo que um SEGUE o outro quero dizer que o vetor velocidade em
> qualquer instante de tempo t tem as seguintes propriedades:
> o vetor velocidade de A sempre vai apontar para B, o de B sempre vai apontar
> para C e o de C sempre vai apontar para A. Ou seja, quando um movel esta
> seguindo o outro, esta indo em direcao ao outro movel. A segue B que segue C
> que segue A.
> Considere que os tres pontos estao num plano 2D para maior intendimento.
> Consideremos o menor instante de tempo t=0,000000001s por exemplo. Digamos
> que os tres pontos ate esse instante de tempo descrevam um movimento
> retilineo (o que eh um absurdo porem faca de conta para maior entendimento,
> pois um instante de tempo tao pequeno nao vai afetar em nada, ou quase nada,
> o resultado do problema), Depois disso os moveis ainda formarao um triangulo
> equilatero, porem com uma inclinacao de, digamos, 0,000000001 graus, e a
> distancia entre eles tambem vai diminuir. A partir dai, como o corpo A vai
> em direcao ao B, a direcao da trajetoria vai mudar, pois B nao vai estar no
> mesmo lugar,concluimos que o movimento nao eh retilineo, forma uma curva, e
> como podemos observar, terminara no centro do triangulo, quando os moveis
> colidirem, ou seja, suas posicoes no plano 2D sejam iguais.
> O que nos resta eh determinar as propriedades desta curva, para determinar a
> distancia percorrida ate que os moveis se encontrem, para determinar a
> velocidade. A distancia inicial entre eles eh d. Agora, esses moveis sao os
> pontos do problema.
>
> Espero ter ajudado.
> Obrigado.
>
> --- Em sex, 10/4/09, João Maldonado <joao_maldona...@hotmail.com> escreveu:
>
>
> De: João Maldonado <joao_maldona...@hotmail.com>
> Assunto: RE: [obm-l] Um probleminha bem interessante
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Data: Sexta-feira, 10 de Abril de 2009, 19:03
>
>
>
>
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> {
> margin:0px;padding:0px;}
> #yiv1754041633 {
> font-size:10pt;font-family:Verdana;}
>
> Desculpe se ficou meio confuso Bruno.
> Temos 3 pontos aos quais chamaremos de p1, p2 e p3. O ponto p1 segue o ponto
> p2 que segue o ponto p3 que segue o ponto p1. Os 3 pontos se deslocam com a
> mesma velocidade, a qual chamaremos de "v". A distancia entre cada um dos 3
> pontos eh a mesma (formam um triangulo equilatero), a qual chamaremos
> de "d". Encontre o tempo "t" (em funcao de "v" e "d") que leva ate os 3
> pontos se chocarem.
>
>
>
> From: bfr...@gmail.com
> Date: Fri, 10 Apr 2009 20:33:56 +0200
> Subject: Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
> Não consigo entender a formulação do problema.
> Eles possuem a mesma velocidade "v" vetorial? Ou o valor absoluto da
> velocidade deles é o mesmo?
> Essa velocidade é constante?
> O que significa "um ponto sempre segue o outro"?
>
> --
> Bruno FRANÇA DOS REIS
>
> msn: brunoreis...@hotmail.com
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> tel: +33 (0)6 28 43 42 16
>
> http://brunoreis.com
> http://blog.brunoreis.com
>
> GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
>
> e^(pi*i)+1=0
>
>
>
> 2009/4/10 Joao Maldonado <joao_maldonad...@yahoo.com.br>
>
>
>
>
>
> Tem um pouco de física nesse problema também.
>
> -Três pontos estão tais que formam um triângulo equilatero. Possuem
> velocidade constante "v" e a distancia entre eles é "d". Sabendo que um
> ponto sempre segue o outro, determite o instante de tempo "t" em que esses
> pontos vão se chocar.
>
> Algém conseguiu resolver?
>
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