Ainda não. Estou supercurioso, pq cada um achou uma resposta diferente. Ficou de entregar semana que vem.
Abcs, Fernando Gama 2009/4/15 Bruno França dos Reis <[email protected]> > Oi, Fernando, parece que deu um pau ou no meu email ou na lista, esta sua > mensagem (da sua prova) só chegou agora há alguns minutos (assim como umas > 30 mensagens da OBM-L desta última semana), então acho que já foi o prazo. > > E aí, alguém conseguiu resolver o problema? Seu professor comentou? > > > Bruno > > > -- > Bruno FRANÇA DOS REIS > > msn: [email protected] > skype: brunoreis666 > tel: +33 (0)6 28 43 42 16 > > http://brunoreis.com > http://blog.brunoreis.com > > GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key > > e^(pi*i)+1=0 > > > 2009/4/13 Fernando Lima Gama Junior <[email protected]> > > Eu também não sei explicar como, mas o professor meu, calcado no teorema >> SVD disse que há como sair. Aliás, essa é prova do doutorado. Vou >> transcrevê-la aqui: >> >> "Considere uma matriz quadrada n x n, A. Considere que você consiga >> decompô-la, através do método de Gauss, em uma matriz UU (ou LL). Provar que >> através do cálculo dos autovalores e autovetores de UU (ou LL) é possível >> encontrar os autovalores e autovetores de A". >> >> Meu esboço: >> >> A = LL.UU >> >> UU - decomposição em Gauss >> A - dado do problema >> LL calculável >> >> autovalor de UU - linha diagonal >> autovalor de LL - linha diagonal >> >> Relação entre os autovetores de LL e UU (não sei ainda como estabelecer) >> >> Bem, a prova parece ser tão fácil que ele deu "uma semana" para a gente >> fazer, podendo consultar o que fosse. O prazo termina amanhã e ninguém ainda >> conseguiu. Por isso joguei o problema na lista. >> >> Abraços, >> Fernando >> >> >> >> Fernando Gama >> >> >> >> 2009/4/12 Bruno França dos Reis <[email protected]> >> >>> Fernando, não entendi direito ainda. Eu peguei a matriz que eu mandei no >>> exemplo anterior, que tinha autovalores 1 2 e 3, e fiz a decomposição LU, e >>> no final das contas U tem autovalores 1, 1 e 1, ao passo que L tem >>> autovalores 4, 3 e 0.5, ou seja, não são os mesmos que da matriz A. Vc falou >>> que a partir daí "sai" os autovalores de A, eu não consegui ver como :/ >>> Vc poderia explicar? >>> >>> Abraço >>> Bruno >>> >>> -- >>> Bruno FRANÇA DOS REIS >>> >>> msn: [email protected] >>> skype: brunoreis666 >>> tel: +33 (0)6 28 43 42 16 >>> >>> http://brunoreis.com >>> http://blog.brunoreis.com >>> >>> GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key >>> >>> e^(pi*i)+1=0 >>> >>> >>> 2009/4/12 Fernando Lima Gama Junior <[email protected]> >>> >>> O teorema da decomposição SVD, garante que os autovalores são os mesmos. >>>> SVD é a sigla do termo em inglês Singular Value Decomposition, decomposição >>>> em valores singulares, no caso, autovalores. Pode ser visto em Matrix >>>> Computation de Loan Golub, Numerical Analisys de R. L. Burden and J. D. >>>> Faires. >>>> >>>> Fernando Gama >>>> >>>> >>>> >>>> 2009/4/12 Bruno França dos Reis <[email protected]> >>>> >>>> Fernando, poderia explicar melhor seu método? Não entendi como funciona. >>>>> Abraço >>>>> Bruno >>>>> >>>>> -- >>>>> Bruno FRANÇA DOS REIS >>>>> >>>>> msn: [email protected] >>>>> skype: brunoreis666 >>>>> tel: +33 (0)6 28 43 42 16 >>>>> >>>>> http://brunoreis.com >>>>> http://blog.brunoreis.com >>>>> >>>>> GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key >>>>> >>>>> e^(pi*i)+1=0 >>>>> >>>>> >>>>> 2009/4/12 Fernando Lima Gama Júnior <[email protected]> >>>>> >>>>>> À despeito do que o Bruno pensa, é possível sim usar Gauss para >>>>>> calcular autovalores. Só não consegui ainda achar os autovetores. >>>>>> >>>>>> >>>>>> A = LL X UU >>>>>> >>>>>> UU -> gauss >>>>>> LL=A*UU^(-1) >>>>>> >>>>>> Descobre-se os autovalores LL e UU e daí sai os autovalores de A. >>>>>> >>>>>> O problema é com os autovetores... >>>>>> >>>>>> Well, quem não acredita é só tentar em casa... >>>>>> >>>>>> Fernando >>>>>> >>>>>> >>>>>> [email protected] escreveu: >>>>>> >>>>>> Caros colegas, >>>>>>> Como posso usar o método de Gauss pra calcular autovalores? >>>>>>> (...) >>>>>>> Ok, brincadeirinhas à parte.. gostaria de outras opiniões sobre a >>>>>>> minha resolução >>>>>>> do seguinte problema. >>>>>>> * Problema: Seja X um subconjunto não-vazio, limitado e fechado da >>>>>>> reta. >>>>>>> Considere uma função F: X -> X contínua, não-decrescente. >>>>>>> Prove que existe p pertencente a X tal que F( p ) = p, ou seja, F tem >>>>>>> um ponto fixo. >>>>>>> * Demonstração: Escolha y0 em X. Construa a sequência: >>>>>>> y1 = f( y0 ), y2 = f( y1 ), ..., yn = f( y(n-1) ),... >>>>>>> Como X é limitado, a sequência {yn} é limitada. Além disso, sendo F >>>>>>> não-decrescente, >>>>>>> a sequência {yn} é monótona. Logo {yn} é convergente. >>>>>>> Como X é fechado, lim (yn) pertence a X. >>>>>>> F contínua => F( lim (yn) ) = lim (F(yn)) = lim (y(n+1)) = lim (yn). >>>>>>> Ou seja, lim (yn) é um ponto fixo para F. >>>>>>> Cometi algum erro Crasso, ou é isso mesmo? >>>>>>> Obrigado! :) >>>>>>> - Leandro. >>>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>>> ========================================================================= >>>>>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>>>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html> >>>>>> >>>>>> ========================================================================= >>>>>> >>>>> >>>>> >>>> >>> >> >
