(1) Pessoal, enviei esta mensagem há mais de 24 horas e ela ainda não chegou à lista, porisso estou enviando novamente. Se chegar em duplicata, me perdoem...
Olá pessoal, Esse e-mail é a respeito de um problema quase idêntico ao exercício 1.36, página 11, do livro "Progressões e Matemática Financeira" (A.C. Morgado, E. Wagner e S.C. Zani), da Coleção do Professor de Matemática da SBM. É dado o seguinte quadro 5x5 de números (os traços representam casas vazias no quadro): __ __ __ __ __ __ 65 __ __ __ __ __ __ __ 130 __ __ 75 __ __ 0 __ __ __ __ Pede-se completar o quadro, com números inteiros e positivos, de modo que se tenha, em todas as linhas e colunas, uma PA. O resumo da minha solução é a seguinte: Tomando a primeira coluna de baixo pra cima, teremos uma PA de razão que chamei de a. Então, essa coluna, lida de cima pra baixo, será 4a, 3a, 2a, a, 0. Feito isso, tomei a linha 4 (poderia ser sido qualquer outra linha que agora já possui 2 termos), calculei a razão (em função de a) e a preenchi. Assim, a última coluna ficou agora com 2 termos também, com 150 - a logo abaixo do 130. Assim, ficou fácil preencher a 5ª coluna: lida de cima pra baixo, ela ficou: 240 - 8a 260 - 9a 130 150 - a 170 - 2a Como o termo central é a média aritmética dos extremos, chega-se em a =15, e com ele completa-se toda a tabela: 60 75 90 105 120 45 65 85 105 125 30 55 80 105 130 15 45 75 105 135 00 35 70 105 140 Nem foi necessário, afinal, procurar garantir a exigência de todo termo do quadro ser inteiro e positivo. A questão é que achei meu processo muito "pé-de-boi", vejam que o resumo da solução já ficou extensa... O que quero saber é se algum colega sugere um meio mais "tranquilo" pra resolver... Muito obrigado, João Luís
