(1) Pessoal, enviei esta mensagem há mais de 24 horas e ela ainda não chegou à 
lista, porisso estou enviando novamente. Se chegar em duplicata, me perdoem...

Olá pessoal,

Esse e-mail é a respeito de um problema quase idêntico ao exercício 1.36, 
página 11, do livro "Progressões e Matemática Financeira" (A.C. Morgado, E. 
Wagner e S.C. Zani), da Coleção do Professor de Matemática da SBM.

É dado o seguinte quadro 5x5 de números (os traços representam casas vazias no 
quadro):

__ __ __ __ __

__ 65 __ __ __

__ __ __ __ 130

__ __ 75 __ __

 0  __ __ __ __


Pede-se completar o quadro, com números inteiros e positivos, de modo que se 
tenha, em todas as linhas e colunas, uma PA.

O resumo da minha solução é a seguinte:

Tomando a primeira coluna de baixo pra cima, teremos uma PA de razão que chamei 
de a. Então, essa coluna, lida de cima pra baixo, será 4a, 3a, 2a, a, 0.

Feito isso, tomei a linha 4 (poderia ser sido qualquer outra linha que agora já 
possui 2 termos), calculei a razão (em função de a) e a preenchi. Assim, a 
última coluna ficou agora com 2 termos também, com 150 - a logo abaixo do 130. 
Assim, ficou fácil preencher a 5ª coluna: lida de cima pra baixo, ela ficou:

240 - 8a
260 - 9a
130
150 - a
170 - 2a

Como o termo central é a média aritmética dos extremos, chega-se em a =15, e 
com ele completa-se toda a tabela:

60  75  90  105  120
45  65  85  105  125
30  55  80  105  130
15  45  75  105  135
00  35  70  105  140

Nem foi necessário, afinal, procurar garantir a exigência de todo termo do 
quadro ser inteiro e positivo.

A questão é que achei meu processo muito "pé-de-boi", vejam que o resumo da 
solução já ficou extensa...

O que quero saber é se algum colega sugere um meio mais "tranquilo" pra 
resolver...

Muito obrigado,

João Luís

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