Ola Joao e demais colegas desta lista ... OBM-L, Agora lembrei. Infelizmente nao tenho mais as figuras ali citadas. Talvez lhe seja util falar um pouco da motivacao para este desenvolvimento.
Quando eu estudei este assunto ( PA de ordem superior ) pela primeira vez me deparei com o seguinte teorema : "A soma dos termos de uma progressao aritmetica de ordem P e um polinomio de ordem P+1" Este teorema e criticavel de diversas maneiras. Vou citar aqui as duas principais : 1) Pressupoe um conceito de ordem de uma progressao aritmetica que nao esta explicitamente enunciado e explicado 2) Voce precisa resolver um sistema de equacoes lineares para encontrar o polinomio que representa a soma dos termos da PA de ordem mais alta. Exemplo : Suponha que voce deseje encontrar o polinomio que representa a soma da progressao aritmetica de 2 ordem : 2^2, 5^2, 8^2, 11^2, ... , (3N-1)^2, ... Usando esse teorema voce precisa fazer assim : 1) Supor um polinomio soma S(N) = AN^3 + BN^2 + CN + D. fazer : 2) Fazer : S(1) = A + B + C + D = 4 = 2^2 S(2) = 8A + 4B + 2C + D = 29 = 2^2 + 5^2 S(3) = 27A + 9B + 3C + D = 110 = 2^2 + 5^2 + 8^2 S(4) = 64A + 16B + 4C + D = 131 = 2^2 + 5^2 + 8^2 + 11^2 3) Resolver o enorme sistema acima. 4) Montar o polinomio soma com coeficientes A, B, C e D Imagina para progressoes de ordem mais alta, digamos, de 7 ordem, etc. Um absurdo ! Portanto, era natural que eu procurasse uma forma de botar ordem nesta bagunca e desenvolver uma forma inteligente de fazer as coisas. Esta foi a minha principal motivacao. Com as tecnicas que eu desenvolvi e que voce pode ver na mensagem cujo link voce postou, voce pode encontrar o polinomio soma de uma PA de ordem qualquer em menos de 1 minuto. No caso particular que eu citei, temos : S(N) = A*Binom(N,1) + B*Binom(N,2) + C*Binom(N,3) onde A= A1=2^2 =4 , B=A2- A1= 5^2-2^2=21 e C=A3-2*A2 + A1 = 8^2 - 2*5^2 + 2^2=18 ou seja : S(N) = 4*Binom(N,1) + 21*Binom(N,2) + 18*Binom(N,3) As demonstracoes estao lá. Note que isto e um pequeno aspecto de algo mais amplo. Por exemplo, voce pode estender o conceito de progressao arimetica para incorporar progressoes de ordem negativa e fracionaria. A sequencia 1, (1/2)^3, (1/3)^3 , (1/4)^3 e um exemplo de uma PA de ordem -3. Neste caso, nao nos interessa a soma de uma quantidade finita de termos, mas o valor para onde a serie converge. A importancia de se estudar PA's de ordem superior e poder tratar de TRIANGULOS ARITMETICOS, que sao na verdade familias de PA's. Por exemplo, considere a sequencia : O triangulo de Pascal e apenas um caso particular dentro do universos dos trainguloas aritmeticos. Enfim, este estudo tem aplicacoes simles, como esta que voce esta abordando, mas tem tambem implicacoes nao tao simples, que nao e cabivel espor aqui. Um Abracao PSR, 21805090C01 2009/5/18 João Luís <joaolui...@uol.com.br>: > O link é > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.1999a/msg00191.html > > Na verdade, você não anexou as imagens, e sim colou na mensagem... mas elas > não aparecem aqui! > > ----- Original Message ----- From: "Paulo Santa Rita" > <paulo.santar...@gmail.com> > To: <obm-l@mat.puc-rio.br> > Sent: Monday, May 18, 2009 10:22 AM > Subject: Re: [obm-l] A/C Paulo Santa Rita > > > Ola joao e demais colegas > desta lista ... OBM-L, > > OK ! Fico aguardando voce publicar o link. > > Um Abraco > PSR,21005090A16 > > 2009/5/18 João Luís <joaolui...@uol.com.br>: >> >> Você faz uma exposição bastante interessante sobre PAs de ordem 1, 2, >> 3,... >> introduzindo números binomiais (n,p), que vc denotou, na época, [N/P] >> >> Se ainda não deu pra lembrar, procuro a mensagem novamente e a envio >> completa pra você. >> >> Um abraço e muito obrigadoe pela sua atenção. >> >> João Luís. >> >> ----- Original Message ----- From: "Paulo Santa Rita" >> <paulo.santar...@gmail.com> >> To: <obm-l@mat.puc-rio.br> >> Sent: Monday, May 18, 2009 8:43 AM >> Subject: Re: [obm-l] A/C Paulo Santa Rita >> >> >> Ola Joao e demais colegas >> desta lista ... OBM-L, >> >> Caro Joao, nao me lembro do que trata esta mensagem. Portanto, nao sei >> dizer se ainda tenho a suposta figura que porventura tenha anexado ... >> De forma mais especifica, qual o tema da mensagem ? E um problema >> particular de PA ou trata-se de uma possivel ampliacao deste conceito >> ? >> >> Fico feliz em saber que alguma coisa que publiquei aqui pode vir a ser >> util para enriquecer a sua prelecao. >> >> Para que esta mensagem mantenha a tradicao da nossa lista, vou postar >> aqui um problema - descobri isso, agora - antigo, postado pelo Eduardo >> Wilner, que, pelo que vi, nao despertou o interesse de qualquer dos >> membros desta nossa lista. E bonitinho : >> >> PROBLEMA : Determine todos os triangulos de lados inteiros nos quais o >> raio do circulo inscrito vale 2. >> >> Um Abraco a todos ! >> PSR,2180509082A >> >>> 2009/5/17 João Luís <joaolui...@uol.com.br>: >>> Esta mensagem é sobre outra mensagem, que o PSR enviou pra esta lista, há >>> muito tempo atrás... >>> >>> Paulo, >>> >>> Preparando uma aula sobre progressões aritméticas, recorri aos arquivos >>> da >>> lista para pesquisar o material que já foi enviado sobre esse assunto, >>> com >>> o >>> intuito de pesquisar novos fatos, novas abordagens, e enriquecer minha >>> aula. >>> >>> Cheguei a uma mensagem sua de 15 de outubro de 1999, com o assunto >>> "Investigações Aritméticas", do qual gostei muito. Em certa altura do seu >>> texto, você cola duas figuras no corpo da mensagem. Você ainda possui >>> essas >>> figuras? Poderia enviá-las para mim? >>> >>> Se puder me ajudar, agradeço muito. >>> >>> Um abraço, >>> >>> João Luís. >> >> ========================================================================= >> Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= >> >> ========================================================================= >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= >> > > ========================================================================= > Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
