Oi, Airton:
Você tem razão: houve uma bobeira minha.
A altura do triângulo IBC é 3/4 e não 2/3 da altura do paralelogramo.
Logo, a área de IBC é 1/2 de 3/4 de S = seja, 3/8 de S.
O resto está ok, ou seja, dai a área da região hachurada é 3/8 + 1/4 =
5/8 de S.
Abraços,
Nehab
PS: segue uma figurinha que decompõe as coisas, como eu gosto de
fazer...
JOSE AIRTON CARNEIRO escreveu:
Se a área do triângulo IBC é S/3 então a área do triângulo IAD é
a metade S/6.
No Paralelogramo AM1M2D de área S/2 temos os triângulos IM1M2 e
IAD iguais.
Logo área triângulo IBC = área do triângulo IM1M2 + área do
triângulo IAD.
Então a área hachurada é a metade do paralelogramo ABCD S/2.
È claro que estou pegando carona na solução do professor Nehab,
pois até agora não consegui descobrir
de que triângulo o Ponto I é baricentro.
2009/5/25 Carlos Nehab <ne...@infolink.com.br>
Oi,
Thelio
Acho que o enunciado não deve ser exatamente este, pois é simples
calcular a área hachurada em função da área do paralelogramo ABCD, mas
a área deste paralelogramo não pode ser determinada.
Caso você não tenha conseguido calcular a área hachurada em função da
área do paralelogramo, ai vai:
A área do triângulo IBC é claramente 1/3 da área do paralelogramo (pois
tem altura igual a 2/3 da altura do paralelogramo).
Além disso, as áreas dos dois triângulos menores correspondem 'a metade
da área do paralelogramo AM1M2D, ou seja, 1/4 da área do paralelogramo
ABCD. Logo a área hachurada é 1/3 + 1/4 = 7/12 da área do paralelogramo.
Abraços,
Nehab
Thelio Gama escreveu:
Olá mestres,
apesar de várias tentativas, não consegui resolver o problema abaixo
(figura anexa):
Seja o paralelogramo de vertices ABCD, M1 o ponto medio de AB, M2 o
ponto medio do lado oposto DC e I a intersecao dos segmentos AM2 e
DM1. Determine a area da regiao hachurada, sabendo que os lados AB
e BC medem, respectivamente, 8 cm e 7cm.
Obrigado
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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