Em 25/05/2009 08:47, Paulo Santa Rita < paulo.santar...@gmail.com > escreveu:

Ola Eduardo e demais
colegas desta lista ... OBM-L

Eu disse que a solucao era "truculenta" porque nao parei para rever a
solucao, procurando melhora-la de alguma forma. Publiquei o que fui
escrevendo conforme vinha na minha cabeca. Mas o que eu queria mesmo e
ver voce novamente aqui, aumentando o nivel das discussoes da lista.

Quando eu ainda era crianca, eu li a demonstracao do Arquimedes
segundo a qual a area de um segmento da parabola e 4/3 do triangulo de
mesma base e igual altura. Ele usava o famoso "metodo da exaustao", um
dos precurssores do nosso atual Calculo Integral. Resolvi entao fase
algo parecido com a hiperbole. Eu desejava calcular a area de um
segmento hiperbolico ( sem usar Calculo Dif ou/e Calculo Int, mesmo
porque na epoca eu nao conhecia estas ferramentas ) em funcao da area
do triangulo otimo, vale dizer, do traingulo com mesma base e igual
altura.

Naquela epoca, o pomposo e orgulhoso titulo que imaginei foi : "Area
de um segmento hiperbolico pelo metodo da exaustao de Arquimedes"

E olha que nao so e possivel calcular essa area como tambem se
descobre outras coisas realmente notaveis ... E entao, como fazer
isso, isto e, SEM USAR CALCULO DIF E INT, como calcular a area de um
segmento hiperbolico em funcao do triangulo que tem a mesma base do
segmento hiperbolico ( uma corda da hiperbole ) e altura ?

Fica o problema .

Um abraco a todos !
PSR,2250509082F



2009/5/25 Eduardo Wilner :
> Viva Paulo, Carlos e colegas da lista.
>
> Desculpem  meu atraso mas não recebí sua resposta no meu e-mail e agora, por
> acaso e ncontrei-a (ou as) diretamente na Lista. Estranho. Mas navegando na
> Internet muitas vezes sinto-me como na Intergaláctica. Pudera. Fui criado
> tendo tambores e sinais de fumaça como importantes meios de comunicação (
> pelo menos nos westerns das matinês de domingo).
>
> Mas vamos aos triângulos ou aos inteiros.
>
> Como sempre, seu trabalho é primoroso Paulo, entretanto não é difíci
> deixá-lo um pouco menos "truculento", como você diz, i.e, diminuir um pouco
> a mão de obra.
>
> Mantenho sua simbologia para os lados (A,B e C) , mas, como vc. mesmo
> observou no item 1), sendo X,Y e Z inteiros acho que fica mais comodo
> trabalhar com x=X/2, y=Y/2 e z=Z/2, inteiros positivos ( pares ou impares).
>
> Assim sua expressão (1) fica xyz = 4(x+y+z) e XY =< 48 fica como xy =< 12.
>
> Agora, considerando x =< y =< z ( equivale a C =< B =< A) , temos z.x^2 =<
> 12.z  ou
>
>                           x =<3 (*).
>
> Também obtemos z = 4.(x+y)/(xy-4) (**), que só admite uma solução com z
> inteiro positivo e x e y ambos impares, dentro do intervalo
>
>      4 < xy =< 12   que é  (x,yz) = (1,5,24) correspondendo ao triângulo
> (A,B,C) = (29,25,6).
>
> Soluções com x e y de paridades diferentes exigem  o denominador de (**) xy
> - 4
>
> a) igual a 2 que leva a xy = 6 com soluções (x,y,z) = (1,6,14)
> correspondente a
>
>    (A,B,C) = (20,15,7)    e   (x,y,z) = (2,3,10) => (A,B,C) = (13,12,5).
>
> b) igual a 4 que leva a xy = 8 com a unica possibilidade (x,y,z) = (1,8,9)
> correspondendo
>
>    a (A,B,C) = (17,10,9).
>
> A unica solução com x e y ambos pares é x = 2 devido a condição (*)  e y = 4
> com
> z = ¨6, já que para x=2 e y = 6 teriamos z = 4 o que contraria a escolha y
> => dois lados).
> Corresponde a (A,B,C) = (10,8,6).
>
> Portanto sua solução está correta.
>
> Um abraço.
>
> Eduardo Wilner
>
>
>
> ________________________________
> Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 -
> Celebridades - Música - Esportes

=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=========================================================================

========================================================================= Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================

Responder a