Seja o caso de nós dividirmos uma região convexa em várias outras regiões. Com uma linha nós dividimos uma região em duas. Com duas linhas nós obtemos 4 regiões. Com três linhas nós podemos obter 7 regiões e 6 regiões se as três linhas se cruzarem em um mesmo ponto.
Agora veja a afirmação abaixo: A enésima linha aumenta o número de regiões por k se e somente se dividir k regiões antigas. E isso divide k regiões antigas se e somente se atingir as linhas que estavam antes, em k-1 lugares diferentes. No caso da terceira linha, ela pode atingir as outras duas linhas em diferentes lugares como também pode atingir em um ponto central entre as três linhas. No caso de atingir em um ponto central entre as três linhas não satisfaz k-1 lugares. Sim, para esse caso. Mas existe algum caso que falhe para justificar a afirmação acima? -- -hUgLeO-♑
