Preturlan, esta questão do CN é de que ano? Se M fosse ponto médio de HX e não de BC a solução apresentada seria legal. Como o CN geralmente comete erros nos enunciados, esta está parecendo mais uma. Em todo caso se você conseguir uma solução não se esqueça de postar. 2009/6/5 Joâo Gabriel Preturlan <[email protected]>
> *Caro Colega,* > > * * > > *Primeiramente agradeço pela solução. Mas caí num dilema... como provar > que o ponto X é simétrico ao Ortocentro em relação ao ponto médio?* > > * * > > *Conheço um fato de simetria somente: o ponto que está na circunferência > circunscrita e está determinado pela reta suporte da altura é simétrico ao > ortocentro em relação ao ponto que a altura corta o lado do triângulo (não > sei se fui claro). Inclusive, isso é fácil de demonstrar.* > > * * > > *Agora, não consegui provar a proposição que você fez... Você ou alguém > conhece a demonstração desse caso? Se alguém puder me ajudar agradeço > imensamente.* > > * * > > *[]’s* > > *João Gabriel Preturlan* > > > > *De:* [email protected] [mailto:[email protected]] *Em > nome de *Nhampari Midori > *Enviada em:* quinta-feira, 4 de junho de 2009 10:24 > *Para:* [email protected] > *Assunto:* RES: [obm-l] Geometria Plana CN > > > > Olá João Gabriel > > É bem conhecido que os pontos simétricos do ortocentro em relação aos lados > de um triângulo estão sobre a circunferência circunscrita. > > Usando esse fato fica fácil de se ver que X é o simétrico de H com relação > a M. > > Seja P o pé da altura relativa ao vértice B com relação ao lado AC. > Examinando o triângulo YHX notamos que PM é a base média com relação ao lado > XY. > > Assim XY mede o dobro de PM. Agora PM é a metade do lado BC ( basta olhar > para o triângulo retângulo BPC). > > Conclusão XY=BC=27. > > Veja se está claro. > > Um abraço. > > Nhampari. > > > > > ------------------------------ > > *De:* [email protected] [mailto:[email protected]] *Em > nome de *Joâo Gabriel Preturlan > *Enviada em:* quarta-feira, 3 de junho de 2009 23:25 > *Para:* OBM-L > *Assunto:* [obm-l] Geometria Plana CN > > > > *Gostaria de ajuda na seguinte questão:* > > * * > > *“Sejam o triângulo ABC de lados AB= 25, AC=26, BC=27cm, H o ortocentro de > ABC e M o ponto médio do lado BC. Seja X o ponto em que a reta HM intersecta > o arco BC(que não contém A) da circunferência circunscrita a ABC. Seja Y o > ponto de interseção da reta BH com a circunferência, distinto de B. > Determine a medida de XY. > > a)28 > b)27 > c)26 > d)25 > e)24”* > > * * > > *[]’s* > > *João Gabriel Preturlan* > > Nenhum vírus encontrado nessa mensagem recebida. > Verificado por AVG - www.avgbrasil.com.br > Versão: 8.5.339 / Banco de dados de vírus: 270.12.53/2155 - Data de > Lançamento: 06/04/09 17:55:00 >
