Sauda,c ~oes,
Recebi 3 soluções. Mando duas. Não sei se a que usa o raio r é a que segue a sugestão (do livro do Virgilio). De qq jeito são muito engenhosas. []'s Luis Paul Yiu wrote: > Dear Luis and Antreas, > > [LL]:I would like to know a graphical (without any or little > algebraic manipulations) solution to the system > 1/x^2 + 1/y^2 = 1/b^2 (*) > 1/x + 1/y = 1/a (**) > > *** Provided a < b < a*sqrt(2), > (i) construct two parallel lines L, L' with separation b, > (ii) construct a square CADB of side a, between the two lines, with C > on L and D on L', > (iii) extend CA and CB to intersect L' at X and Y. > > Then XYC is a right triangle with CY = x, CX = y solving the system > of equations. > Nice construction ! I was about to answer 1/r = 1/ha + 1/hb + 1/hc as a way of introducing the 1/b + 1/c = 1/n into the triangle ABC by Luìs Lopes Then line BC would be tangent to the first circle he mentioned and also to the incircle constructed from the previous relation, as hb = c and hc=b and ha = m, so we get 1/b + 1/c + 1/m = 1/r giving 1/r = 1/n + 1/m directly constructible (with the changed notation to not confuse the given b=m with unknown side b of ABC triangle etc) Best Regards. Philippe. Date: Wed, 17 Jun 2009 19:37:55 -0300 Subject: Re: Enc: Re: [obm-l] resolver sistema graficamente From: [email protected] To: [email protected] Talvez fosse mais interessante fazer a substituição u=1/x, v=1/y ver q a segunda equação como um circulo de raio 1/b^2, a a primeira equação é uma reta. A solução é a interseção da reta com o circulo 2009/6/17 Luís Lopes <[email protected]> Sauda,c~oes, 1/x + 1/y = 1/a (*) 1/x^2 + 1/y^2 = 1/b^2 (**) a=3 cm b=3,5 cm Obrigado pelas respostas mas gostaria de ver algo na linha da sugestão dada: de (*) conclui-se que a hipotenusa de um tri. ret. cujos catetos têm comprimentos x e y passa por um ponto distante um comprimento a de seus suportes; (**) informa que b é o comprimento da altura deste tri. []'s Luís Date: Tue, 16 Jun 2009 08:21:48 -0700 From: [email protected] Subject: Enc: Re: [obm-l] resolver sistema graficamente To: [email protected] Continuando....que é uma reta. Abs Felipe --- Em ter, 16/6/09, luiz silva <[email protected]> escreveu: De: luiz silva <[email protected]> Assunto: Re: [obm-l] resolver sistema graficamente Para: [email protected] Data: Terça-feira, 16 de Junho de 2009, 12:20 Ola Luis, Eleve ao quadrado a primeira equação, substitua a 2a. nesta nova equação. Aaaim, vc terá que xy = f(a,b). Reduza ao mesmo denominador a 1a. equação, e vc terá (x+y)/xy = a Substitua o 1o. resultado no segundo, e vc terá x+y = a(f(a,b)), que --- Em ter, 16/6/09, Luís Lopes <[email protected]> escreveu: De: Luís Lopes <[email protected]> Assunto: [obm-l] resolver sistema graficamente Para: [email protected] Data: Terça-feira, 16 de Junho de 2009, 10:17 Sauda,c~oes, Como resolver graficamente o seguinte sistema: 1/x + 1/y = 1/a (*) 1/x^2 + 1/y^2 = 1/b^2 (**) (**) é de fácil interpretação e uso num triângulo retângulo. Não sei como usar (*). []'s Luís Quer uma internet mais segura? Baixe agora o novo Internet Explorer 8. É grátis! Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Instale o novo Internet Explorer 8 otimizado para o MSN. Download aqui _________________________________________________________________ Deixe suas conversas mais divertidas. Baixe agora mesmo novos emoticons. É grátis! http://specials.br.msn.com/ilovemessenger/pacotes.aspx
