Um jeito combinatório para o problema 4: Você tem n espaços e quer preenchê-los com 0's ou 1's. (um número por espaço) Vamos contar de duas formas diferentes o número de maneiras possíveis. Primeiramente, o mais óbvio seria considerar cada um dos n espaços. Como em cada um há duas opções de número (0 ou 1), há 2^n formas.
O segundo jeito de contar é fazendo combinações de k 0's nos n espaços (que conta separadamente os casos com 0, 1, 2, ..., n zeros), com k variando de 0 a n, que é: C(n,0)+C(n, 1)+...+C(n,n) Como as duas contagens são equivalentes, segue que C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n, sendo que os termos do somatório do primeiro membro são exatamente os coeficientes da n-ésima linha do triângulo de Pascal. Lucas Colucci. Date: Sun, 5 Jul 2009 15:40:53 -0300 Subject: [obm-l] Dúvidas From: pvni...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 1. Quantos termos possui o desenvolvimento de (x + y + w + z)^20? 3. Em uma sala há 7 lâmpadas. De quantos modos esta sala pode ser iluminada? 4. Prove, utilizando argumento combinatório, que a soma dos números da nésima linha do triângulo de Pascal é 2^n. _________________________________________________________________ Descubra todas as novidades do novo Internet Explorer 8 http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmail&utm_medium=Tagline&utm_campaign=IE8
