Caro, Ralph.
Obrigado por exaurir todos os possíveis questionamentos sobre essa questão. A
solução da minha indagação se encontra no problema B.
Como diriam no jogo do bicho. Você cercou por todos os lados.
Gostaria de agradecer, também, a atenção prestada pelo mestre Walter.
Um grande abraço.
Claudio Dias
> Date: Wed, 15 Jul 2009 04:19:40 -0300
> Subject: Re: [obm-l] Probabilidade- problema das moedas de Bertrand (adaptado)
> From: [email protected]
> To: [email protected]
>
> Oi, Claudio.
>
> Explica um pouquinho melhor a variacao que voce estah pedindo.... Digo
> isso porque, no problema original, nao ha uma segunda moeda sendo
> RETIRADA. No original, a pergunta eh "se a moeda retirada eh de ouro,
> qual a chance de a outra moeda DESTA MESMA CAIXA ser de ouro tambem?".
> Ela nem retirada eh....
>
> Se voce vai retirar uma segunda moeda, tem de explicar COMO a segunda
> retirada eh feita. Entao vejamos: temos inicialmente 3 caixas, caixa 1
> com 2 moedas de ouro (O1O2), caixa com 2 moedas de prata (P1P2), e
> caixa 3 com uma moeda de cada (O3P3).
>
> PROBLEMA A: Escolhe-se uma caixa ao acaso, e seleciona-se uma moeda,
> que eh reposta na sua caixa. Novamente, escolhe-se uma caixa ao acaso,
> independentemente da primeira escolha, e retira-se uma SEGUNDA moeda.
> Sabendo que a primeira eh de ouro, qual a chance de a segunda ser de
> ouro tambem?
> RESPOSTA: Retiradas independentes, entao a informacao da primeira
> moeda nao diz nada. Resposta 3/6=1/2.
>
> PROBLEMA B: Idem ao A, mas a primeira moeda nao eh reposta.
> RESPOSTA: Fica melhor se desenhar uma arvore com quase 36 ramos...
> Bom: ha 6 maneiras de tirar duas moedas de ouro: O1O2, O2O1, O1O3,
> O2O3, O3O1, O3O2. As duas primeiras somam 1/9 (escolher caixa 1 duas
> vezes); as duas proximas somam 1/3.1/3.1/2 (caixa 1, depois caixa 2,
> moeda O3); e a terceira tem probabilidade 1/3.1/2.1/3. Somando tudo,
> Pr(OO)=2/9.
> Agora, a probabilidade da primeira moeda ser de ouro eh 1/2. Entao, a
> probabilidade pedida eh Pr(OO|OX)=(2/9)/(1/2)=4/9.
> Outra maneira de fazer: a primeira moeda veio da caixa com OO com 2/3
> de chance; neste caso, a chance da segunda ser O eh 1/3+1/3.1/2=1/2
> (na segunda retirada, 1/3 de pegar a mesma caixa, e 1/3 de pegar a
> caixa OP). Se a primeira veio de OP, a segunda soh eh se voce
> escolher a caixa OO, isto eh, 1/3 de chance. Juntando tudo:
> Pr(OO|OX)=2/3.1/2+1/3.1/3=4/9
>
> PROBLEMA C: A segunda caixa TEM DE SER DIFERENTE DA PRIMEIRA; neste
> caso nao faz diferenca se a primeira moeda eh reposta ou nao.... Deixo
> esse pra voces. Resposta: 2/3.1/4+1/3.1/2=1/3.
>
> Abraco, Ralph.
>
> 2009/7/14 Claudio Dias <[email protected]>:
> > Oi, Walter.
> >
> > O problema original é dessa forma( resposta 2/3). Ele acaba induzindo a
> > mesma caixa. Mas se não tivesse que ser da mesma caixa. Explo. a primeira
> > retirada era da segunda caixa e a segunda da primeira ou a primeira retirada
> > é da caixa 1 e a segunda da caixa 2. Esse foi o questionamento.
> >
> > ________________________________
> > Date: Tue, 14 Jul 2009 21:22:18 -0300
> > Subject: Re: [obm-l] Probabilidade- problema das moedas de Bertrand
> > (adaptado)
> > From: [email protected]
> > To: [email protected]
> >
> > Oi, Claudio
> >
> > A pergunta não se resumiria em "Se a moeda selecionada é de ouro, qual a
> > probilidade de ser da caixa 1?".
> > Tentei fazer a árvore e saiu assim:
> >
> > Ramo 1: P(cx1).P(ouro) = (1/3). (1) (seleciona a caixa 1 e sempre sai ouro)
> > Ramo 2: P(c2).P(ouro) = (1/3).(1/2) (seleciona a caixa 2 e sai um ouro com)
> > Ramo 3: P(cx3).P(ouro) = (1/3).(0) (seleciona a caixa 3 e não tem ouro)
> >
> > P(ouro) = (1/3).(1)+(1/3).(1/2) = 1/3 + 1/6 = 3/6 = 1/2
> > P(cx1/ouro) = P(cx1 e ouro)/P(ouro) = (1/3)/(1/2) =2/3
> >
> > Fiz besteira?
> >
> > Abraços
> >
> > 2009/7/14 Fabio Bernardo <[email protected]>
> >
> > Vc só esqueceu de postar o problema... Rs...
> >
> > ----- Original Message -----
> > From: Claudio Dias
> > To: [email protected]
> > Sent: Tuesday, July 14, 2009 12:28 PM
> > Subject: [obm-l] Probabilidade- problema das moedas de Bertrand (adaptado)
> > Caros colegas da lista.
> >
> > Essa semana me deparei com o problema de probabilidade sobre as moedas de
> > Bertrand. No momento da sua resolução, fui questionado sobre a possibilidade
> > da segunda moeda, não necessariamente, ser da mesma caixa. Pensei em
> > trabalhar a probabilidade condicional na união das três caixas ( C1 U C2 U
> > C3 ), ou seja, P(C1 U C2 U C3 / O). Achei 8/9. É possível?
> > Tentei fazer uma árvore e não obtive esse resultado.
> >
> > Desde já, agradeço a oportunidade de discussão.
> >
> > Claudio Dias
> >
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