Oi, Lafayette,

Seja muito benvindo à lista... 

Como você tocou num ponto que eu, pessoalmente, odeio e acho que os matemágicos em geral têm a maior dificuldade de engolir (inclusive eu), só quero complementar: a galera que milita na área de "juros prá cá e juros prá lá" adora usar os termos taxa nominal e taxa efetiva, e é isso que você apropriadamente mencionou, qdo falou em "jeito de escrever"...

Ou seja, se escreve pensando em juros simples (taxa nominal - que na minha opinião é uma enganação) mas se faz a conta com juros compostos (taxa efetiva)...

Vou contar um caso "quase" engraçado:

Há MUITOS anos (muitos MESMO) um amigo pediu prá eu compor uma planilhinha que calculasse os pagamentos de prestações de imóveis (para quitação de prestaç~eos e parcelas intermediárias de forma antecipada ou com atrasos) e saldos dai decorrentes, usando a maldita taxa de 12% ao ano (mais correção) e eu comentei que mais dia menos dia ele ia encontrar um advogado (ou matemático) pentelho que jamais concordaria com esta terminologia.  Num deu outra.   Um advogado o acionou pois argumentou que no contrato estava escrito apenas juros de 12% ao ano e, portanto, os juros (ao mês) deviam ser tais que  (1+t)^n = 1,12..., ou seja, ele queria reajuste mensal de 1,12^(1/12)-1 = 0,9489%... e não de 1%.

Ai, ele (o amigo, naturalmente) me perguntou o que eu achava e minha resposta foi cretina, mas honesta com meu ponto de vista: eu disse que em minha modestíssima opinião, eu concordava com o advogado...  E quase perdi o amigo...

Finalizo, polemizando (é claro): esta terminologia é ou não é completamente cretina?

Abraços :-D
Nehab

Lafayette Jota escreveu:
Vamos lá:
 
Primeiro, o uso do termo "taxa de 60% a.a. com capitalização trimestral".
 
Neste caso, começe notando que a aplicação não rende 60% a.a. Isto é apenas um jeito de escrever.
Quando a palavra "capitalização + prazo" é usada, a taxa informada é simplesmente uma taxa calculada como se fosse a juros simples.
 
Traduzindo então:
1. Taxa de 60% a.a. com capitalização trimestral = rendimento composto de 60/4 = 15% ao trimestre.
 
Compondo ao final de um ano, temos (1,152)^4 = 1,74900625
(74,90% a.a)
 
2. Taxa de 68% a.a. com capitalização semestral = rendimento composto de 68/2 = 34% ao semestre.
Compondo ao final de um ano, temos (1,34)^2 = 1,7956
(79,56% a.a.)
 
 
3. Taxa de 72% a.a com capitalização mensal = rendimento composto de 72/12 = 6% ao mês.
Compondo ao final de um ano, temos (1,06)^12 = 2,012196471835550329409536
 
(101,22% a.a.)

Supondo os capitais A, B, C
 
A soma dos montantes é:
1,749A + 1,7956B + 2,0122C = 194.871,60
 
Mas A = 2B
B = C/4 ----> C = 4B
 
Então
1,749*2B + 1,7956B + 2,0122*4B = 194.871,60
3,498B + 1,7956B + 8,0488B = 194.871,60
 
B = 14605,44
A = 29210,88
C = 58421,75
 
Resultados aproximados. E que resultados feios, viu!
 
Grande abraço,
Lafayette - novo aqui na lista.
 

De: Marcus <marcusaureli...@globo.com>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Segunda-feira, 3 de Agosto de 2009 17:51:31
Assunto: [obm-l] Juros compostos

Alguém me ajuda nessa questão?

Um investidor aplicou três capitais no regime de capitalização composta durante 1 ano. O primeiro a 60 % ao ano com capitalização trimestral; o segundo a

68 % ao ano, com capitalização semestral; e o terceiro a 72 % ao ano, com capitalização mensal. Sabendo-se que no final do período de aplicação a soma dos

montantes era de R$ 194.871,60 e que o primeiro capital é o dobro do segundo e este por sua vez é a quarta parte do terceiro, determine o valor dos três capitais.



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