Pessoal,
Um amigo me passou o problema abaixo :
Dados dois numeros x e y inteiros, com mdc(x,y)=1 , calcular o mdc (x+y,
x2+xy+y2)
Eu fiz o seguinte :
Supondo p um primo qqer tal que mdc(x,y)=p, então :
x≡ -y (mod p) . Substituindo em x2+xy+y2 termos
x2-x2+x2 = x2. Ou seja, p deverá dividir x2 e assim, dividir x. Como
mdc(x,y)=1, então mdc(x+y, x2+xy+y2)=1 .
Isto está correto ?
Pelo que reparei na expressão, são termos da fatoração da diferença de dois
cubos.Assim, se o que fiz ta correto, posso generalizar isto para a diferença
de uma potência qqer...não?
Abs
Felipe
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