No capítulo 4 do livro "Álgebra Linear" de Paulo WINTERLE e Alfredo
STEINBRUCH, página 178, o exercício resolvido número 13 diz o seguinte:
"Determinar a transformação linear T: R³ --> R⁴ tal que N(T) = {(x, y, z)| z =
x-y}.
Na Solução, ele cria uma base para o R³ (BR³) à partir da base do núcleo:
BR³ = {(1, 0, 1), (0, 1, -1), (0, 0, 1)}
Aplicando a transformação à um vetor genérico do R³
T(x, y, z) = xT(1, 0, 1) + yT(0, 1, -1) + (-x+y+z)T(0, 0, 1)
Até ai tudo bem, mas a parte estranha:
é feito arbitrariamente T(0, 0, 1) = (1, 0, -1, 0)
Tem
alguma razão para ter pego esse vetor especificamente? Se pegasse
qualquer outro do R⁴ daria certo, por exemplo, T(0, 0, 1) = (1, 1, 1,
1)? Gostaria que explicasse detalhadamente o exercício, pois meu
professor não sabe muito bem a matéria... Sugeri uma solução mais
simples, mas ele disse que estava errada, então para evitar problemas,
quero entender essa, pois tenho prova nessa sexta...
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