2009/10/30 Bruno Carvalho <brunomos...@yahoo.com.br>
> Se f
>
> : IR- {0 }-> IR  é uma função tal que  f(m/n) = f(m) - f(n) para quaisquer m 
> e n em seu domínio.Prove que f é uma função par. Dê exemplo de uma função.

Bom, antes que alguém responda, vou dar uma dica para o Bruno pensar sozinho.

Dica: uma função como essa tem duas metades, certo ? (o valor nos
negativos e nos positivos). Ache todas as soluções de R+ -> R e de R-
-> R dada a condição f(m/n) = f(m) - f(n). Como essa etapa vai ser
bastante difícil, tente "adivinhar" uma solução, e melhor ainda, ver
se há várias soluções parecidas. Agora, tente provar que f(x) = f(-x)
para um x especial (o que você já viu que acontece nas soluções
"chutadas" na parte de cima !) e conclua que f(m) = f(-m) para todos
os m racionais. O "pulo do gato" vem quando você olhar para as funções
"adivinhadas" e vir nelas um ponto que tem sempre o mesmo f(x),
independente de qual das funções você olhar. Daí, tente provar que é o
mesmo f(-x) !

Um grande abraço
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=========================================================================

Responder a