Dica: Tente com polínômios de TERCEIRO grau. ;)
Walter Tadeu Nogueira da Silveira escreveu:
Amigos,
Uma questão dizia:
f(x) + f(x+1) = x²
f(x) = 10001
Calcule f(15)
Minha solução:
Se f(x) + f(x+1) = x², então podemos considerar f(x) e f(x+1) como
funções polinomiais de grau 2.
Seja f(x) = ax² + bx +c =0. Então, f(x+1) = a(x+1)² + b(x + 1) + c = 0
Desenvolvendo f(x) + f(x+1) = 2ax² + (2a+2b)x + (a+b+c) = x²
Igualando os coeficientes, temos:
2a = 1. Logo a = 1/2
2a + 2b = 0. Logo, a = -b e b = -1/2
a+b+c=0. Então c = 0
A função f(x) = x²/2 - x/2
Testando: f(100) + f(101) = 4950 + 5050 = 10000 = 100²
Logo, f(15) = 15²/2 - 15/2 = 105
VERIFICAÇÃO: f(15) + f(16) = 105 + 120 = 225 = 15²
DUVIDANDO DE MIM MESMO: Mas f(100) não é 10001.
Alguma ajuda, por favor...
Abraços
--
Walter Tadeu Nogueira da Silveira
