Prezados,
 
O trecho "Como 2^a deixa resto 1 ou 2 por três (um se a for par, e 2 se a 
for ímpar) e b^2 deixa resto zero ou um por três, temos que n deverá ser um 
número ímpar, e qo=1 mod 3 "
 
é "lixo" do desenvolvimento da solução ::))
 
Abs
Felipe
--- Em ter, 3/11/09, luiz silva <luizfelipec...@yahoo.com.br> escreveu:


De: luiz silva <luizfelipec...@yahoo.com.br>
Assunto: Re: [obm-l] Questão 8 da prova do ime
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Terça-feira, 3 de Novembro de 2009, 8:48







Vamos tentar :
 
p^n = q^2 - 12^2

1) Para  0<q^2<12^2 temos (testando mesmo) :
 
q=+-11, p=23, n=1
q=+-1, p=143, n=1
 
2) Para n 2 ou 4, vc já fez
 
3) Para q2>12^2 e n>2 temos :
 
p^n=(q+12)(q-12)
 
q+12 = 0 mod p
q=-12 mod p
 
q-12=0 mod p
 
-24=0 mod p
 
p=2 ou p=3
 
p = 2 teremos : 2^n = q^2 - 12^2
 
q=2qo   
 
2^n = 4qo^2 - 12^2
2^(n-2)=qo^2 - 6^2
 
qo=2q1
 
2^(n-2) = 4q1^2 - 6^2
2^(n-4) = q1^2 - 3^2
 
mdc (q+3, q-3)= 2
Como q+3>q-3 temos que q-3 = 2 e q+3 = 2^(n-5)
Temos então q=5 e 8=2^(n-5) Com isso, n-5=3, n=8.
 
Como 2^a deixa resto 1 ou 2 por três (um se a for par, e 2 se a for ímpar) 
e b^2 deixa resto zero ou um por três, temos que n deverá ser um número ímpar, 
e qo=1 mod 3 
 
3^n = q^2 - 12^2
 
3^n = (q+12)(q-12)
 
mdc(q+12,q-12)= 3
 
q-12=3 , q+12 = 3^(n-1)
 
q=15
27 = 3^(n-1)
n-1= 3; n=4.
 
Acho que é isso !!
 
Abs
Felipe
--- Em seg, 2/11/09, marcone augusto araújo borges 
<marconeborge...@hotmail.com> escreveu:


De: marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com>
Assunto: [obm-l] Questão 8 da prova do ime
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 2 de Novembro de 2009, 23:06




Seja a equação p^n +144=q^2,onde n e q são números inteiros positivos e p é um 
número primo.Determine os valores possíveis de n,p e q.Para n=2,temos p=5 e q= 
13.Para n=4,temos p=3 e q=15.E isso é muito pouco.Como proceder para os outros 
valores de n? 


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