Prezados, O trecho "Como 2^a deixa resto 1 ou 2 por três (um se a for par, e 2 se a for ímpar) e b^2 deixa resto zero ou um por três, temos que n deverá ser um número ímpar, e qo=1 mod 3 " é "lixo" do desenvolvimento da solução ::)) Abs Felipe --- Em ter, 3/11/09, luiz silva <[email protected]> escreveu:
De: luiz silva <[email protected]> Assunto: Re: [obm-l] Questão 8 da prova do ime Para: [email protected] Data: Terça-feira, 3 de Novembro de 2009, 8:48 Vamos tentar : p^n = q^2 - 12^2 1) Para 0<q^2<12^2 temos (testando mesmo) : q=+-11, p=23, n=1 q=+-1, p=143, n=1 2) Para n 2 ou 4, vc já fez 3) Para q2>12^2 e n>2 temos : p^n=(q+12)(q-12) q+12 = 0 mod p q=-12 mod p q-12=0 mod p -24=0 mod p p=2 ou p=3 p = 2 teremos : 2^n = q^2 - 12^2 q=2qo 2^n = 4qo^2 - 12^2 2^(n-2)=qo^2 - 6^2 qo=2q1 2^(n-2) = 4q1^2 - 6^2 2^(n-4) = q1^2 - 3^2 mdc (q+3, q-3)= 2 Como q+3>q-3 temos que q-3 = 2 e q+3 = 2^(n-5) Temos então q=5 e 8=2^(n-5) Com isso, n-5=3, n=8. Como 2^a deixa resto 1 ou 2 por três (um se a for par, e 2 se a for ímpar) e b^2 deixa resto zero ou um por três, temos que n deverá ser um número ímpar, e qo=1 mod 3 3^n = q^2 - 12^2 3^n = (q+12)(q-12) mdc(q+12,q-12)= 3 q-12=3 , q+12 = 3^(n-1) q=15 27 = 3^(n-1) n-1= 3; n=4. Acho que é isso !! Abs Felipe --- Em seg, 2/11/09, marcone augusto araújo borges <[email protected]> escreveu: De: marcone augusto araújo borges <[email protected]> Assunto: [obm-l] Questão 8 da prova do ime Para: [email protected] Data: Segunda-feira, 2 de Novembro de 2009, 23:06 Seja a equação p^n +144=q^2,onde n e q são números inteiros positivos e p é um número primo.Determine os valores possíveis de n,p e q.Para n=2,temos p=5 e q= 13.Para n=4,temos p=3 e q=15.E isso é muito pouco.Como proceder para os outros valores de n? Novo Internet Explorer 8: faça tudo com menos cliques. Baixe agora, é gratis! Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes ____________________________________________________________________________________ Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
