Prezados amigos da OBM Gostaria de saber como faço para conseguir que o MEC avalie um material de apoio que eu desenvolvi na area de trigonometria.
Abraço Professor Giovane > Date: Sat, 5 Dec 2009 20:50:24 -0200 > Subject: Re: [obm-l] Problemas matematicos de meu cotidiano(que eu n consigo > resolver) > From: [email protected] > To: [email protected] > > Oi, Thiago. Seja bem-vindo! Que bom primeiro E-mail! > > O seu segundo problema tem uma solucao bem legal (mas um pouco > misteriosa), e uma mais bracal (mas mais geral). Vamos a elas: > > SOLUCAO 1: MAGICA E RAPIDA, MAS SOH SERVE EM UNS POUCOS PROBLEMAS > Sejam A e B os numeros que "eu" tiro no D8 e D12 (e seja X=A+B), e > seja Y o numero que "voce" tira no seu D20. Entao os possiveis > resultados de nosso experimento eh o conjunto das ternas ordenadas > (A,B,Y) onde A vai de 1 a 8, B de 1 a 12 e Y vai de 1 a 20. De fato, > no total, sao 8.12.20=1920 possibilidades para o nosso experimento. > > Note uma simetria interessante neste "espaco amostral": para cada > possibilidade (A,B,Y) existe uma possibilidade igualmente provavel > (9-A,13-B,21-Y), certo? > > Bom, agora a chave eh voce perceber que eu ganho em EXATAMENTE UMA > destas duas possibilidades! Afinal,"eu ganhar" com a segunda terna > ordenada significa: > > (9-A)+(13-B)>21-Y sse > 22-A-B>21-Y sse > A+B<Y-1 sse > A+B<=Y > (esta ultima equivalencia vem do fato de estarmos trabalhando apenas > com inteiros, entao M<N+1 eh equivalente a M<=N) > > isto eh, GANHAR com (9-A,13-B,21-Y) significa PERDER ou EMPATAR com > (A,B,Y); e vice-versa! > > Preste atencao: eu separei todas as possibilidades em pares > **igualmente provaveis**, onde eu ganho em uma e apenas uma das duas > hipoteses do par. Em outras palavras: para cada situacao em que eu > ganho, existe uma outra situacao **com exatamente a mesma > probabilidade** onde eu nao ganho. > > Entao Pr(eu ganho)=0.5=50% (!!). > --//-- > Agora, qual a probabilidade de a gente empatar? O truque agora eh > perceber que minha soma A+B eh um numero entre 2 e 20 (que NAO SAO > igualmente provaveis, mas isto nao vai importar aqui). Finja que eu > jah fiz o meu lancamento. Agora, qual a chance de voce "acertar" > exatamente o meu numero com o seu d20? Ora, nao interessa o que eu > tirei: a chance eh 1/20=5%. > > Entao Pr(empate)=0.05=5% (!!!!) > --//-- > Enfim, Pr(eu perco)=100%-50%-5%=45%. > --//-- > Conclusao: neste jogo, prefiro d8+d12 do que d20. :) > > SOLUCAO 2: NO BRACO MESMO, MAS RESOLVE QUALQUER PROBLEMA DESTE TIPO > A pessoa ("eu") que joga os dados de 12 e de 8 vai rolar uma soma X. > Esta soma X pode dar 2, 3, 4, ..., 20. > > Agora, soh porque sao 19 valores, nao significa 1/19 para cada! > Supondo que os dados sejam justos e independentes, temos 12.8=96 > maneiras IGUALMENTE PROVAVEIS de rola-los. Destas: > > -- Apenas 1+1 dah soma 2, entao Pr(X=2)=1/96; > -- Apenas 1+2 e 2+1 dao 3, entao Pr(X=3)=2/96; > -- Apenas 1+3, 2+2 e 3+1 dao 4, entao Pr(X=4)=3/96; > ... > > Continuando este raciocinio, chegamos aa seguinte tabela de > probabilidades para X: > > a: 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Pr(X=a): 01 02 03 04 05 06 07 08 08 08 08 08 07 06 05 04 03 02 01 > (toda esta linha eh SOBRE 96; note como a soma destes numeros eh 96 de > fato!) > > (Obs.: a partir da soma 10 a probabilidade para de subir (jah que nao > dah para tirar 9+1). Depois, do 14 em diante, ela cai; por exemplo, > para 14 temos apenas as possibilidades 2+12, 3+13,..., 8+6, sao 7.) > > Agora, se eu tirar 02, eu tenho 1/20 de chance de ganhar (voce teria > de tirar 1); se eu tirar 03, eu tenho 2/20 de chance de ganhar (voce > tiraria 1 ou 2); e assim por diante. Entao: > > Pr(eu ganhar)=Pr(eu ganhar com meu 2)+Pr(eu ganhar com meu > 3)+...+Pr(eu ganhar com meu 20)= > =Pr(X=2).1/20+Pr(X=3).2/20+Pr(X=4).3/20+...+Pr(X=20).19/20= > =(1.1+2.2+3.3+4.4+5.5+6.6+7.7+8.8+8.9+8.10+8.11+8.12+7.13+6.14+5.15+4.16+3.17+2.18+1.19)/(96.20)=960/(96.20)=50% > > (se voce nao quer fazer esta conta no braco, vah comer mingau quente; > assim, voce aprende a ir das beiradas para dentro, juntando os termos > assim: 1.1+1.19; 2.2+2.18; etc...; esse eh o velho truque do Gauss > quando ele ainda era um fedelho :) :) :) ) > > Analogamente: > > Pr(EU > perder)=(1.18+2.17+3.16+4.15+5.14+6.13+7.12+8.11+8.10+8.9+8.8+8.7+7.6+6.5+5.4+4.3+3.2+2.1)/(96.20)=45% > (e o truque do mingau funciona de novo para acelerar as contas!) > > Enfim: > > Pr(Empatar)=(1.1+2.1+3.1+...+4.1+3.1+2.1+1.1)/(96.20)=96/(96.20)=1/20=5% > > (claro, porque a soma dos numeros daquela tabela tinha que ser 96) > > Abraco, > Ralph > > 2009/12/5 Thiago Tarraf Varella <[email protected]>: > > Bom, esse 'e o meu primeiro e-mail aqui na lista entao vou fazer uma > > apresentacaozinha (meus acentos nesse computador nao funcionam)... Eu me > > chamo Thiago, do nivel 2, do estado de SP, e acho que eh isso... > > Mas vamos direto ao assunto... > > > > Eu fui almocar e no restaurante que fui, tinham 3 geladeiras. A temperatura > > delas variava sempre entre -2 e -5 graus C. Sempre que ele chegava em mais > > ou menos -2,5 , ele acionava algum gerador que fazia com que a temperatura > > dele caisse a -5 graus. E sempre que alguem abria a geladeira, a temperatura > > caia at'e onde o gerador fosse ligado. Sabendo disso, eu propus a minha mae: > > Um garcom, que esta com pressa, precisa que a bebida do cliente gele o mais > > rapidamente. Quando ele bateu o olho, uma geladeira estava a -2,5 graus, > > outra em 3,5 graus e a outra em 5 graus. Qual geladeira ele devera por para > > que gele o mais rapidamente? (leve em considera'cao que ele devera abrir a > > geladeira para por o refrigerante e que a de -2,5 esta ligando o motor. Nao > > se sabe se a 3,5 esta subindo ou descendo). > > -- > > Eu estava jogando dados com o meu irmao (ganha quem tira o maior numero), e > > nos temos aqueles dados de RPG: temos um dado de 20, um de 12 e o um de 8. > > Uma pessoa fica com um dado de 20 e outra fica com um de 12 e um de 8. > > Que dados nos teriamos mais chance de ganha? Antes eu pensei assim: O numero > > minimo do dado de 20 'e 1, e o numero minimo do de 12 e de 8 'e 2, entao o > > de 12 e 8 deve ser melhor. Mas depois eu pensei assim: A chance do de 20 > > tirar 20 'e de 100/20 enquanto a do 12 e 8 'e de 100/98. Ja a chance do 20 > > tirar 19 'e de 100/20, enquanto a do 12 e 8 'e de 100/49... > > Afinal, qual combinacao de dados que 'e melhor? > > > > Desde ja' agradeco > > > > > > > > ________________________________ > > Windows 7: agora com recursos que economizam bateria. 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