Que tal assim:
Em primeiro lugar, se 0<A<=1 então n=1 serve. Assim, vou supor agora que
A>1.
Agora, seja y=x-1>0. Então, usando o binômio de Newton:
x^n=(1+y)^n=1+ny+...+y^n>=1+ny.
(Se não quiser usar o binômio de Newton, dá para mostrar que (1+y)^n>=1+ny
por indução em n, não é difícil.)
Então basta tomar n tal que ny>A-1, o que é possível pois y e A-1 são
positivos.
(Quanto a este último passo: uma das propriedades fundamentais dos números
reais é que ele é um corpo Arquimedeano; em outras palavras, dados dois
números positivos M e N, sempre existe um natural n tal que nM>N.)
Abraço,
Ralph
2009/12/9 Graciliano Antonio Damazo <[email protected]>
> eu fiz uma prova por limites do exercicio abaixo, porém acho que não
> era o propósito do autor. Então pensei em representar ´'A" por uma
> exponencial com expoente real na base x, mas não sei se poderia ser assim,
> então peço como poderia realizar a seguinte prova:
>
> 1. Provar que se x>1, fixado um A>0, é possivel encontrar um número
> inteiro n tal que x^n>A.
>
> Desde já agradeço.
>
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