Olá, Pessoal!

 

Sejam dadas duas permutações caóticas, digamos ABCDEFG e BCDEFGA. Quantas 
permutações simultaneamente caóticas em relação as duas podemos construir?

(Engenhoso problema proposto pelo Paulo Santa Rita)

 

Quantos são os anagramas da palavra MATEMATICA em que nenhuma das letras ocupa 
a posição ocupada na palavra MATEMATICA? Ou melhor, onde não há nenhuma 
coincidência de letra em nenhuma das posições? (Taí, um problema mal entendido 
e forte candidato ao desafio do ano 2010)

 

Dar uma demonstração combinatória de que C(n)=n*C(n-1)+(-1)^n, onde C(n)=número 
de permutações caóticas de n objetos. (Proposto por Cláudio Buffara há décadas, 
mas permanecerá em aberto juntamente com o famoso problema das "Caixas de 
fósforos de Banach" por talvez mais uns cem anos adiante...)

 

Um indivíduo fará uma reunião com 12 pessoas. Para enfatizar o caráter 
democrático da reunião todos sentarão em uma mesa redonda, cada qual em um 
lugar pré-estabelecido. O anfitrião, porém, é bisonho. E pode suceder que ele 
conduza cada participante a uma posição errada na mesa. Qual a probabilidade de 
isso ocorrer? (Esse é bacana! Parece que foi também de autoria do Paulo Santa 
Rita. Mas, afinal! Existe alguma relação entre um agrupamento linear e o seu 
correlato circular?)

 

 

Abraços!
                                          
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