Eu pensei em outra ideia: Queremos maximizar t(1 - t^2), que é o mesmo que maximizar K = t^2(1-t^2)^2 para t positivo. Pela desigualdade das médias,
t^2((1-t^2)/2)((1-t^2)/2) <= (((t^2+(1-t^2)/2+(1-t^2)/2)/3)^3 = 1, e portanto, K <= 4.(2/3)^3. A igualdade ocorre quando t^2 = (1-t^2)/2, ou seja, t = \sqrt3/3. []'s Shine ________________________________ From: Ralph Teixeira <[email protected]> To: [email protected] Sent: Tue, January 26, 2010 9:11:53 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] máx e mín sem derivada Sim, eu roubei -- sabia que a=raiz(3)/3 era a resposta, entao a usei. Se eu nao tivesse ideia da resposta, talvez eu pensasse assim: considere g(t)=(a-a^3)-(t-t^3)=(t^2+at+a^2-1)(t-a) Como eu quero que t=a seja maximizante da funcao t-t^3, este g(t) tem que ser positivo **DOS DOIS LADOS DE a**. Mas a eh raiz de g(t), entao tem que ser raiz dupla. Ou seja, t=a tem que ser raiz de t^2+at+a^2-1=0 Jogue t=a nesta expressao e resolva para a. Depois continue como antes. Num certo sentido, se alguem achou uma magica danada aquela fatoracao do t^2+at+a^2-1 na resposta anterior, veja bem -- para t=a ser maximo, aquele termo TEM QUE TER o fator t-a; eu tinha CERTEZA que este fator ia aparecer... Esta solucao aqui mais ou menos explica o porque. Abraco, Ralph Obs.: Eu nao sei qual eh o problema original, mas, serah que a interpretacao geometrica da letra (a) nao facilitaria achar este maximo? 2010/1/25 marcone augusto araújo borges <[email protected]> Desculpe,mas n entendi por q a=raiz(3)/3.Eu encontrei o valor de a,após ler a solução,usando tg x = raiz(2),valor esse obtido´´derivando´´. > >________________________________ Date: Mon, 25 Jan 2010 04:35:53 -0800 >From: [email protected] >Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] máx e mín sem derivada >To: [email protected] > > >Nossa... >Super obrigado, monstro! >Me deparei com essa questão num livro de ensino médio. É item b de uma questão >dita da fuvest. Não acredito que a fuvest tenha cobrado isso em nenhum >momento de sua existência. O item a pedia o volume de um prisma em função de >um ângulo x, resultando em [(sqrt3)/8][(sen x)^2.(cos x)]. O item b era essa >selvageria. >De qualquer maneira, valeu! >Mais uma vez, obrigadíssimo! >Um abraço! >Grego > >--- Em dom, 24/1/10, Ralph Teixeira <[email protected]> escreveu: > > >>De: Ralph Teixeira <[email protected]> >>Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] máx e mín sem derivada >>Para: [email protected] >>Data: Domingo, 24 de Janeiro de 2010, 23:34 >> >> >>Seja t=cosx. Entao sua funcao eh g(t)=(1-t^2)t=t-t^3. >> >>Bom, seja a=raiz(3)/3. Queremos provar que g(t)<=g(a) para todo t em [-1,1]. >>Vejamos: >> >>t-t^3 <= a-a^3 sse >>t-a <= t^3-a^3 sse >>(t-a) <= (t-a)(t^2+at+a^2) sse >>(t-a) (t^2+at+a^2-1) >= 0 sse >>(t-a) (t-a) (t+2a) >= 0 >>(Esta fatoracao funciona pois -2a^2=a^2-1) >> >> e esta ultima desigualdade eh valida pois >>(t-a)^2 >=0 para todo t; >>t+2a >= -1+2a =(2raiz(3)/3)-1>=0 tambem sempre que t>=-1. >> >>Como a estah em [-1,1], e eu fiz tudo com sse, concluimos que g(a)=a-a^3 eh o >>maximo da funcao g no intervalo [-1,1]. >> >>Abraco, Ralph. >> >> >>2010/1/24 grego <[email protected]> >> >>Olá! >>>Alguém poderia por favor determinar o valor de x que maximiza a função f(x) >>>= (sen x)^2.(cos x) sem derivar? Derivando, tg x = sqrt2. >>>Um abraço! >>>Grego >>> >>> >>> >>> >>>________________________________ Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes >> >________________________________ Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes >________________________________ Quer 25 GB de armazenamento gratuito na web? Conheça o Skydrive clicando aqui.
