Ah, esse professor é malandro. Mas ele deu a dica pra você na forma da função.
Veja que a raiz quadrada só serve para garantir que x > 2, senão, não teríamos um mínimo. Muito bem. Agora, como a raiz quadrada é crescente, basta achar o máximo de x^2/(x-2), não é? Uma idéia então é partir pra MA >= MG (ou, na verdade, a média quadrática >= MA). Eu acho mais bonitinho assim: suponha que você já conhece a resposta, e portanto você sabe que x^2 / (x-2) >= A, sempre para todo x >= 2. Muito bem, o que a gente pode concluir? Isso dá uma inequação do segundo grau, x^2 - Ax + 2A >= 0. Que tem uma única solução, pois o mínimo é atingido uma única vez. Ou seja, Delta = 0. Ora, isso dá A^2 - 4*2A = 0, ou A = 8. Agora acabou. Você já sabe o mínimo, é sqrt(8) (pois a gente não tirou a raiz). E se ele pedir a abscissa, basta você achar o zero do polinômio quadrático lá em cima, agora que você já sabe quem é o A. Bonito problema, mas acho que "na vida real" uma coisa dessas se faria derivando mesmo, é mais metódico. Acho que o importante aqui é, antes de tudo, perceber que basta estudar antes da raiz quadrada. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa 2010/3/21 Emanuel Valente <[email protected]>: > Pessoal, seguinte... > Tô no primeiro ano de física na usp aqui de São Carlos. O professor > enviou uma lista essa semana. Um dos exercícios é: > > Pede pra achar o conjunto dominio e imagem de sqrt((x^2)/(x-2)) > > Tentei resolver assim: > =>|x|/sqrt(x-2) , como o dominio da funcao é x>2, logo o x é positivo, > entao eu posso tirar o modulo: > =>x/sqrt(x-2) > > O problema tá pra descobrir o ponto mínimo da função. Sei que se eu > derivar essa funcao e igualar a zero irei achar o ponto minimo, mas o > professor ainda nao deu derivada, logo ele está querendo que façamos > esse exercicio de uma outra maneira. Como? > > > -- > Emanuel Valente > Instituto de Física de São Carlos - USP > http://twitter.com/epaduel > [email protected] ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
