O Bruno (para variar) tem razão. Uma maneira de se obter o númerp 0,9999... 
numa divisão é admitir que o resto seja menor ou IGUAL ao dividento. Assim, por 
exemplo, 5:5 = 0,9999... (façam as contas! hehehe).
    Abraços!
    Corino
  ----- Original Message ----- 
  From: Bruno França dos Reis 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Tuesday, March 23, 2010 7:50 PM
  Subject: Re: [obm-l] numero irracional


  Não, Douglas. Não tem nada de "tende".

  "Tender" é um verbo usado num contexto muito específico, e utiliza-se quando 
se fala do comportamento de uma grandeza EM RELAÇÃO a outra. Exemplo: "seno de 
x tende a 0 quando x tende a 0". Outro exemplo: "seno de x, dividido por x, 
tende a 1 quando x tende a 0". Reparou que há sempre duas grandezas?

  Reparou também que há uma noção de "movimento" de uma grandeza? Nos exemplos 
acima, estamos fazendo a grandeza "x" se movimentar em direção ao valor 0, e 
estamos observando o comportamento de uma outra grandeza relacionada (nos 
exemplos, sen(x) e sen(x)/x).

  Agora, neste caso, estamos falando de um número: "0,999..." . Para isso ser 
uma maneira formal de se escrever um número, deveríamos definir os tres 
pontinhos. Vamos tomar o "obvio": os tres pontinhos significam que esse é um 
número que tem 9s repetidos. Poderíamos escrever o mesmo número usando uma 
notação de dízima periódica: 0,9, onde o sublinhado é a dízima periódica.

  Mas então, estamos falando apenas de UM numero, um valor fixo, uma constante. 
Não estamos falando do que acontece com uma variável quando uma outra, da qual 
a primeira depende, se move.

  Assim sendo, é errado (não tem sentido algum) falar que 0,999... tende a 1. 
Falta alguma coisa nessa frase. Não há nada se movendo, há apenas duas 
constantes, fixas. Percebeu que não tem sentido a frase? O correto é dizer, 
como o Luiz disse, 0,999... = 1.



  Há uma maneira de colocar a palavra "tende" aí no meio, mas tem que falar 
mais coisa junto. Veja:

  Seja a_n = 1 - 10^-n, para n natural.
  a_1 = 0,9
  a_2 = 0,99
  a_3 = 0,999
  ...

  Podemos dizer que aquele valor misterioso x = 0,999... é:
  x = lim (n -> +oo) a_n

  NESSE CONTEXTO podemos dizer que a_n tende a 1 quando n tende a infinito.

  Reparou que agora há a noção de movimento? De uma variável dependendo de uma 
outra variável?

  Entendeu a diferença?

  Abraço

  Bruno
  --
  Bruno FRANÇA DOS REIS

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  e^(pi*i)+1=0



  2010/3/23 Douglas silva de lima <doug.so...@gmail.com>

    0,999.. TENDE a 1


    Em 23 de março de 2010 15:31, luiz silva <luizfelipec...@yahoo.com.br> 
escreveu:


            Pior, é inteiro = 1. ::))

            --- Em ter, 23/3/10, Olinto Araújo <olinto...@gmail.com> escreveu:


              De: Olinto Araújo <olinto...@gmail.com>
              Assunto: [obm-l] numero irracional
              Para: obm-l@mat.puc-rio.br
              Data: Terça-feira, 23 de Março de 2010, 13:45



              O número 0,9999.... é irracional ou racional ?

              Agradeço

              Olinto
           



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