Oi, Luiz, e pessoal. Eu escrevi uma mensagem sobre a "intuição" da gente neste assunto em:
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200004/msg00074.html RESUMO: i) Números distintos **têm** representações "decimais" distintas... ii) ...com a droga-porca-miséria-pentelha-#%@&* da seguinte "única" exceção: números que terminam com dízima 9999... podem ser representados de dois jeitos. É duro (mas necessário) acreditar nos contra-exemplos "solitários"!! Abraço, Ralph 2010/3/25 luiz silva <luizfelipec...@yahoo.com.br> > "Intuitivamente" acho muito estranho uma mesma quantidade ter duas > representações numéricas em uma mesma base..... > > --- Em *qua, 24/3/10, José Corino <py4...@yahoo.com.br>* escreveu: > > > De: José Corino <py4...@yahoo.com.br> > Assunto: Re: [obm-l] numero irracional > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Data: Quarta-feira, 24 de Março de 2010, 22:39 > > Sim, mas o resto não é 5, já que a divisão nunca terminaria. Repare > que isso só acontece se relaxarmos as condições o algoritmo da divisão, > admitindo-se o resto igual ao dividendo. > Acredito que a restrição do resto ser MENOR que o dividendo é "apenas" > em razão da bendita unicidade. Afinal de contas ela quebra um galhão! > Abraços! > Corino > > ----- Original Message ----- > *From:* marcone augusto araújo > borges<http://br.mc657.mail.yahoo.com/mc/compose?to=marconeborge...@hotmail.com> > *To:* > obm-l@mat.puc-rio.br<http://br.mc657.mail.yahoo.com/mc/compose?to=ob...@mat.puc-rio.br> > *Sent:* Wednesday, March 24, 2010 8:53 PM > *Subject:* RE: [obm-l] numero irracional > > Como?Considerar 5=50 décimos e quociente 0,9,dai 9*5=45, para 50,cinco e ai > começa tudo de novo,sucessivamente,obtendo-se quociente 0,999...e resto > 5?Seria convincente,asssim? > > ------------------------------ > From: > py4...@yahoo.com.br<http://br.mc657.mail.yahoo.com/mc/compose?to=py4...@yahoo.com.br> > To: > obm-l@mat.puc-rio.br<http://br.mc657.mail.yahoo.com/mc/compose?to=ob...@mat.puc-rio.br> > Subject: Re: [obm-l] numero irracional > Date: Tue, 23 Mar 2010 21:28:37 -0300 > > O Bruno (para variar) tem razão. Uma maneira de se obter o númerp > 0,9999... numa divisão é admitir que o resto seja menor ou IGUAL ao > dividento. Assim, por exemplo, 5:5 = 0,9999... (façam as contas! hehehe). > Abraços! > Corino > > ----- Original Message ----- > *From:* Bruno França dos > Reis<http://br.mc657.mail.yahoo.com/mc/compose?to=bfr...@gmail.com> > *To:* > obm-l@mat.puc-rio.br<http://br.mc657.mail.yahoo.com/mc/compose?to=ob...@mat.puc-rio.br> > *Sent:* Tuesday, March 23, 2010 7:50 PM > *Subject:* Re: [obm-l] numero irracional > > Não, Douglas. Não tem nada de "tende". > > "Tender" é um verbo usado num contexto muito específico, e utiliza-se > quando se fala do comportamento de uma grandeza EM RELAÇÃO a outra. Exemplo: > "seno de x tende a 0 quando x tende a 0". Outro exemplo: "seno de x, > dividido por x, tende a 1 quando x tende a 0". Reparou que há sempre duas > grandezas? > > Reparou também que há uma noção de "movimento" de uma grandeza? Nos > exemplos acima, estamos fazendo a grandeza "x" se movimentar em direção ao > valor 0, e estamos observando o comportamento de uma outra grandeza > relacionada (nos exemplos, sen(x) e sen(x)/x). > > Agora, neste caso, estamos falando de um número: "0,999..." . Para isso ser > uma maneira formal de se escrever um número, deveríamos definir os tres > pontinhos. Vamos tomar o "obvio": os tres pontinhos significam que esse é um > número que tem 9s repetidos. Poderíamos escrever o mesmo número usando uma > notação de dízima periódica: 0,*9*, onde o sublinhado é a dízima > periódica. > > Mas então, estamos falando apenas de UM numero, um valor fixo, uma > constante. Não estamos falando do que acontece com uma variável quando uma > outra, da qual a primeira depende, se move. > > Assim sendo, é errado (não tem sentido algum) falar que 0,999... tende a 1. > Falta alguma coisa nessa frase. Não há nada se movendo, há apenas duas > constantes, fixas. Percebeu que não tem sentido a frase? O correto é dizer, > como o Luiz disse, 0,999... = 1. > > > > Há uma maneira de colocar a palavra "tende" aí no meio, mas tem que falar > mais coisa junto. Veja: > > Seja a_n = 1 - 10^-n, para n natural. > a_1 = 0,9 > a_2 = 0,99 > a_3 = 0,999 > ... > > Podemos dizer que aquele valor misterioso x = 0,999... é: > x = lim (n -> +oo) a_n > > NESSE CONTEXTO podemos dizer que *a_n tende a 1 quando n tende a infinito* > . > > Reparou que agora há a noção de movimento? De uma variável dependendo de > uma outra variável? > > Entendeu a diferença? > > Abraço > > Bruno > -- > Bruno FRANÇA DOS REIS > > msn: > brunoreis...@hotmail.com<http://br.mc657.mail.yahoo.com/mc/compose?to=brunoreis...@hotmail.com> > skype: brunoreis666 > tel: +55 11 9961-7732 > > http://brunoreis.com > http://brunoreis.com/tech (en) > http://brunoreis.com/blog (pt) > > GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key > > e^(pi*i)+1=0 > > > 2010/3/23 Douglas silva de lima > <doug.so...@gmail.com<http://br.mc657.mail.yahoo.com/mc/compose?to=doug.so...@gmail.com> > > > > 0,999.. TENDE a 1 > > Em 23 de março de 2010 15:31, luiz silva > <luizfelipec...@yahoo.com.br<http://br.mc657.mail.yahoo.com/mc/compose?to=luizfelipec...@yahoo.com.br> > > escreveu: > > Pior, é inteiro = 1. ::)) > > --- Em *ter, 23/3/10, Olinto Araújo > <olinto...@gmail.com<http://br.mc657.mail.yahoo.com/mc/compose?to=olinto...@gmail.com> > >* escreveu: > > > De: Olinto Araújo > <olinto...@gmail.com<http://br.mc657.mail.yahoo.com/mc/compose?to=olinto...@gmail.com> > > > Assunto: [obm-l] numero irracional > Para: > obm-l@mat.puc-rio.br<http://br.mc657.mail.yahoo.com/mc/compose?to=ob...@mat.puc-rio.br> > Data: Terça-feira, 23 de Março de 2010, 13:45 > > > O número 0,9999.... é irracional ou racional ? > > Agradeço > > Olinto > > > ------------------------------ > Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top > 10<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/>- > Celebridades<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/>- > Música<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/>- > Esportes<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/> > > > > > ------------------------------ > Coloque sua foto num tema anos 60, 70 e 80. 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