É assim:
Multiplica o numerador e o denominador por a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc, sendo a, b e c
os valores dados.
No denominador, vai ficar (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=a^3+b^3+c^3-3abc, e
esta última expressão é racional., já que a^3=1, b^3=54, c^3=4 e
abc=1x3xsqrtcub(8)=6.
Lucas Colucci
Date: Sun, 11 Apr 2010 10:01:09 -0700
From: adrianoemi...@yahoo.com.br
Subject: RE: [obm-l] Essa vale a pena!
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Lucas, ainda sim não consegui vc conseguiu? Detalha a resolução para mim
agradeço!
--- Em dom, 11/4/10, Lucas Colucci <lucascolu...@hotmail.com> escreveu:
De: Lucas Colucci <lucascolu...@hotmail.com>
Assunto: RE: [obm-l] Essa vale a pena!
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Domingo, 11 de Abril de 2010, 12:49
Use o fato de que a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc), com a=1,
b=3sqrtcub2 e c=sqrtcub4
Isso resolve, já que a soma dos cubos é racional, assim como o produto dos
termos.
Lucas Colucci.
Date: Sun, 11 Apr 2010 05:48:24 -0700
From: adrianoemi...@yahoo.com.br
Subject: Re: [obm-l] Essa vale a pena!
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Pedro não consegui, acho que vc não notou mais o denominador é: 1+ 3sqrt cub
(2)+ sqrt cub (4). Se possível vc, pude-se me enviar uma resolução mais
detalhada agradeceria. Tentei fazer com a sua sugestão, mais só aumentei o
tamanho do meu problema!!! Valeu e abraços!
--- Em dom, 11/4/10, Pedro Júnior <pedromatematic...@gmail.com> escreveu:
De: Pedro Júnior
<pedromatematic...@gmail.com>
Assunto: Re: [obm-l] Essa vale a pena!
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Domingo, 11 de Abril de 2010, 8:13
primeiramente, separe a soma em duas pela associatividade, (1+sqrt cub(2)) +
(sqrt cub(4)) Agora use a identidade
a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2), tal soma em baixo é o fator (a +
b), e depois repete o procedimento.
Abraços
Em 10 de abril de 2010 23:09, adriano emidio <adrianoemi...@yahoo.com.br>
escreveu:
Lembro quando estava na faculdade de que meu professor de Álgebra racionalizou:
1/(1+3 raizcubica de 2+raiz cubica de 4)
só que perdi as notas de aula e não consigo resolver mais. Alguém pode tentar?
Valeu e abraços a todos!
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