2010/4/19 Fabio Bernardo <prof_fabioberna...@yahoo.com.br>
>
> MMC(a,b,c) é o produto dos fatores primos comuns
> e não-comuns de a, b, e c de maiores expoentes
>
> MDC(a,b,c) é o produtos dos fatores primos comuns
> de a,b, e c de menores expoentes.
Acho que você pode tirar o "comuns" / "não comuns" da definição... No
primeiro caso, é o produto de todos os fatores primos, com o maior
expoente dentre os que aparecem na fatoração prima de a, b ou c. No
segundo, é o menor expoente.

> Portanto:
> (a.b.c) = MMC(a,b,c).MDC(a,b,c)
Mas aqui, não dá certo não... quando você tem só dois números, com
certeza quando você pega o maior e o menor expoente, você pega os
dois, e por isso
a * b = MMC(a,b) * MDC(a,b). Mas com 3, não:
a=8, b=12, c=24
MDC=4
MMC=24

Repare que a sua fórmula é um termo cúbico do lado esquerdo, enquanto
é um termo quadrático do lado direito... é muito difícil achar uma
relação algébrica assim, afinal, os zeros não são os mesmos. Aliás,
isso me faz pensar num outro contra-exemplo:
a=b=c=2
MMC=2
MDC=2

Eu acho que é exatamente por isso que não existem fórmulas simpáticas
para MMC / MDC com mais de dois números !

Abraços,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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