Estava fazendo uns rabiscos e consegui demonstrar que a soma das 2 raízes
quadradas de um número, das 3 raízes cúbicas e das 4 raízes quartas é sempre
zero. Queria saber se isso vale para qualquer raiz e porque.
Para raiz quadrada:
sqrt(n) = +- sqrt(n) -> soma = 0
Para raiz cúbica:
Raiz real -> r3(n) = m, temos m^3 = n
Raízes imaginárias:
(a+bi)^3 = n
a^3 + 3a^2bi - 3ab^2 -b^3i = n
a^3 - 3ab^2 = n
3a^2b - b^3 = 0 -> dividindo por b
3a^2 ´b^2 = 0
b = +-a.sqrt(3)
a^3 - 9a^3 = n
a = r3(-n/8)
raízes: m, a+bi, a-bi -> soma m + 2a = r3(n) + 2r3(-n/8) = 0
Para raiz quarta:
r4(n) = a
sqrt(n) = +-a^2
r4(n) = a, -a, ai, -ai -> soma = 0
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