Ola' Tiago e colegas da lista, o problema esta' perfeito, e nao faltam informacoes no enunciado. Como voce usou um desenho (que nao fica armazendo na lista), acho conveniente repetir o enunciado usando apenas palavras. Vamos la'!
Seja um triangulo equilatero ABC. Construa algum triangulo interno BCE, tal que : 1) apos tracar um segmento AD, com "D" pertencente ao segmento BE, e 2) apos escolher um ponto "F" pertencente 'a intersecao do segmento AD com o prolongamento de CE, as seguintes condicoes se verifiquem: CF, AD e BE tem o mesmo comprimento. Prove que o triangulo DEF sempre e' equilatero. []'s Rogerio Ponce PS: calma gente, pode parecer dificil construir a figura seguindo apenas o enunciado, mas vou dar uma dica: Construa um triangulo equilatero ABC. Trace por B uma ceviana interna tal que o angulo formado com o lado BC seja 20 graus, por exemplo (poderia ser outro valor). Trace por C uma ceviana interna tal que o angulo formado com o lado CA seja 20 graus (repetindo o valor anterior) Trace por A uma ceviana interna tal que o angulo formado com o lado AB seja novamente os mesmos 20 graus. A intersecao entre as cevianas que passam pelos vertices B e C e' o ponto E. A intersecao entre as cevianas que passam pelos vertices C e A e' o ponto F. A intersecao entre as cevianas que passam pelos vertices A e B e' o ponto D. Reparem que os 20 graus foram usados APENAS para facilitar a construcao da figura, e isso nao faz parte do enunciado. Alias, a igualdade entre esses angulos e' justamente uma das consequencias diretas da demonstracao proposta. Bom divertimento a todos! []'s Rogerio Ponce ---------------------------------------------------------------------------------------------- Em 26 de abril de 2010 13:30, Tiago <hit0...@gmail.com> escreveu: > Não, mas começo a desconfiar que faltam informações no enunciado. > 2010/4/26 Marcelo Costa <mat.mo...@gmail.com> > > Perdão pela pergunta, mas no enunciado é mencionado que BD = DE, CE = EF e >> AF = FD ? >> >> Em 24 de abril de 2010 20:34, Tiago <hit0...@gmail.com> escreveu: >> >> É, tentei fazer rotações e mexer com algumas simetrias mas não consigo >>> fazer sair com geometria euclidiana. =/ >>> >>> 2010/4/24 Johann Dirichlet <peterdirich...@gmail.com> >>> >>> Eu pensaria em uma rotação. Se girarmos esta figura de 120graus em >>>> relação ao centro do triângulo maior, a imagem se encaixa. Usando >>>> Complexos daria para formalizar melhor. >>>> >>>> Em 24 de abril de 2010 10:05, Tiago <hit0...@gmail.com> escreveu: >>>> > Olá!, obrigado pela resposta. Mas não entendi porque o ângulo EBC (vc >>>> > escreveu EBD, mas acho que você quis dizer EBC) tem que ser igual ao >>>> BAD? O >>>> > que você tá usando explicitamente pra chegar a esta conclusão? >>>> > >>>> > 2010/4/23 Walter Tadeu Nogueira da Silveira <wtade...@gmail.com> >>>> >> >>>> >> Oi, Tiago >>>> >> >>>> >> Pensei assim. Chamando de "x" e "60º-x" os ângulos menor e maior >>>> >> respectivamente ao vértice B, e se AD = BE, então o ângulo "x" EBD é >>>> igual >>>> >> ao BAD. (Lembre que AB = AC = BC) >>>> >> O ângulo FDE é externo a ABD e vale (x) + (60º - x) = 60º. >>>> >> >>>> >> Pela mesma razão saem ângulo ACF = BAD e DFE (externo vale 60º) e >>>> >> finalmente DEF é o suplementar. >>>> >> >>>> >> Creio ser isso. >>>> >> >>>> > -- >>>> > Tiago J. Fonseca >>>> > >>>> -- >>>> >>>> ========================================================================= >>>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html> >>>> >>>> ========================================================================= >>>> >>> -- >>> Tiago J. Fonseca >>> >> -- >> "Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo" >> Galileu Galilei >> > -- > Tiago J. Fonseca > >
