Ok! Bernardo. Grato pela atenção de resposta, pois confesso que tinha dúvidas
quanto a estranha escolha da série treinador-pai-treinador. Quanto ao absurdo
na declaração da média, acredito que a contradição está na má interpretação dos
significados de média & mediana. Trata-se de um delicado assunto que finge
espressar a mesma idéia de formas diferentes. E se a afirmação fosse "Todos os
alunos, com uma única exceção, tiveram desempenho abaixo da média"?
O leitor deseja avaliar a velocidade média dos veículos na rodovia
interestadual em que está dirigindo e, para tanto, ajusta a velocidade de seu
veículo de modo que o número de veículos que o ultrapassam é igual ao número de
veículos ultrapassados por ele. O leitor terá conseguido determinar a
velocidade média ou a velocidade mediana dos veículos na rodovia?
O mediano tem uma grande vantagem sobre a média onde os mais altos e os mais
baixos valores de uma série não podem ser exatamente definidos; como nos dados
seguintes relacionados à dimensão de famílias numa comunidade:
Tamanho da família Nº de famílias
menos de 3 filhos 6
menos de 3 filhos 4
menos de 4 filhos 3
menos de 5 filhos 2
acima de 5 filhos 2
São 17 famílias e o mediano será portanto o mesmo do oitavo valor relacionado.
A oitava família está incluida na segunda categoria e o tamanho mediano da
família é portanto de 3 filhos. Esse fato pode ser estabelecido até mesmo se
não temos nenhuma informação se as famílias na primeira categoria tinham 1 ou 2
ou mesmo nenhum filho ou, sem dúvida, quantas crianças houve nas duas famílias
da última categoria. Já para calcular a média é primeiro necessário somar todos
os valores individuais. Como podemos somar x e y se x é "menos de 3" e y é
"mais de 5", quando x pode ser qualquer valor positivo mais baixo do que 3 e y
pode ter qualquer valor maior do que 5 (sujeito a limites razoáveis segundo a
natureza das medidas)?
Uma atenção também precisa ser dada ao efeito de mudança de circunstâncias
sobre médias estatísticas. Uma média calculada para uma série de circunstâncias
não se aplicará necessariamente em diferentes circunstâncias; nem pode suportar
qualquer relação proporcional direta com a nova média, a menos que cada valor
individual da nova série suporte a mesma relação proporcional com seu valor
respectivo na velha série. "Um motor, que era limitado a uma velocidade máxima
de 20 m.p.h., conseguiu de fato uma média de velocidade global de 16 m.p.h.
Quando o máximo permitido passou para 30 m.p.h., a velocidade média real
aumentou na mesma proporção de 16 para 24 m.p.h?". Considerar que resultaria
uma mudança proporcional direta é ignorar as razões por que é impossível para o
motor conseguir uma velocidade média igual ao máximo permitido.
Afinal! Se o dono de uma sorveteria usar a mediana ou a moda, ao invés da
média, para decidir quanto sorvete estocar, provavelmente ficará sem estoque se
o tempo esquentar um pouco?
Abraços!
