Ola a todos !
Eis aqui uma sugestão :
1) IMAGINE oito posições vazias, digamos : - - - - - - - - . Nestas posições
serão colocadas as letras. É fácil ver que se escolhermos as 4 posições que
serãoocupadas pelas vogais, as posições restantes só poderão ser preenchidas de
uma única maneira pelas consoantes, pois estas deverão estar em
ordemalfabética. Assim, podemos ignorar as consoantes e nos preocuparmos
exclusivamente com a quantidade de maneiras distintas de dispor 4 letras em
oito posições, 3 das quais iguais entre si.
2) Podemos escolher 4 posições dentre 8 possíveis de Binom(8,4). Fixada uma
destas escolhas, qualquer maneira de dispor as 4 vogais pode ser IMAGINADAcomo
uma permutação de 4 elementos, dos quais 3 sao iguais entre si. Segue daqui que
dado as posições escolhidas, existem 4!/(1!*3!)=4 maneiras distintasde dispor
as vogais. Pelo princípio multiplicativo da análise combinatória concluímos que
existem 4*Binom(8,4)=4*70=280 anagramas que atendem as condições de simetria
do seu problema.
3) O raciocínio acima podes ser generalizado. Por exemplo, considere a palavra
"MICROSOFT". Quantos anagramas podem ser formados com esta palavra demaneira
que as consoantes estejam em ordem alfabética ? Pelo que já vimos acima,
esquecemos esta consoantes e buscamos as maneiras de escolher 3posições nas 9
possíveis. Isto dá : Binom(9,3). Fixada uma destas escolhas, achamos o total de
permutações de 3 elementos com 2 repetidos. Isto fornece:3!/2!=3. Logo. o
total de anagramas será 3*binom(9,3)=3*84=252
4) Agora, podemos aplicar o mesmo raciocínio a palavra "PROCURE" ? e NO caso da
palavra "GOOGLE" ? Sim. Na primeira, existem dois R's e na segunda dois G's mas
amaneira de dispor as consoantes, tendo sido fixado previamente as posições nas
quais colocaremos as vogais, continua sendo única. Logo, o raciocínio continua
válido neste caso.
5) Considere agora as palavra composta "NEELIE KROES", onde estamos
considerando que o "espaço em branco" entre o E e o K é um caracter. É valido
aplicaro raciocínio acima se considerarmos que o caracter "espaço em branco"
uma vogal ? E se o considerarmos uma consoante ?
Isso e apenas uma sugestão, mas, esteja atento e não se esqueça de pesquisar.
Um Abraço a Todos !PSR,52608100B26
Date: Wed, 25 Aug 2010 13:36:22 -0700
From: cacar...@yahoo.com
Subject: [obm-l] combinatória
To: obm-l@mat.puc-rio.br
"Quantos anagramas da palavra BATALHÃO (desconsidere o til como diferença) tem
as consoantes em ordem alfabética?"
Como pensar?
