Desculpem meter a colher torta em uma questao ja resolvida. Eh uma linda 
questao, e eu sempre comecava o meu curso de combinatoria com ela, para alunos 
do segundo ano do ensino medio. Como eles nao sao familiarizados com 
congruencias, eu utilizava a solucao do Niven - Ivan Niven, Mathematics of 
Choice, MAA (Mathematics Association of America, a minha edicao eh da decada de 
70, deve haver uma mais recente). Eh linda, na verdade eh a mesma de voces, mas 
ele consegue evitar falar de congruencias com rara elegancia. Agora, que o 
cachorro morto ja foi devidamente espancado, so resta deixar osculos e amplexos 
de mim, olavo.


Antonio Olavo da Silva Neto


 



Date: Sun, 29 Aug 2010 10:32:59 -0300
Subject: Re: [obm-l] FW: Nosso calendario
From: msbro...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sim, apesar de ser imediato.
Pois fevereiro ganha 1 dia.. logo, basta somar 1 nos devidos locais e ver que 
ainda
temos todos os resíduos módulo 7.


abraços,
Salhab



2010/8/29 Hugo Fernando Marques Fernandes <hfernande...@gmail.com>

Não faltou considerar os anos bissextos?

Abraços.

Hugo.


Em 29 de agosto de 2010 00:26, marcone augusto araújo borges 
<marconeborge...@hotmail.com> escreveu:





Obrigado,abraços.
 


Date: Sat, 28 Aug 2010 23:41:47 -0300
Subject: Re: [obm-l] FW: Nosso calendario
From: msbro...@gmail.com



To: obm-l@mat.puc-rio.br


Vamos ver a qtde de dias de cada mês, em ordem:
31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31


Analisando isso módulo 7, visto que são 7 dias da semana, temos:
28 == 0 (mod 7)
30 == 2 (mod 7)
31 == 3 (mod 7)


Desta maneira, temos:
3, 0, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 2, 3, 2, 3


Supondo que o primeiro dia 13 esteja em k, temos:
k, k+3, k+3, k+6, k+8, k+11, k+13, k+16, k+19, k+21, k+24, k+26


Analisando mod 7, temos:
k, k+3, k+3, k+6, k+1, k+4, k+6, k+2, k+5, k, k+3, k+5


Veja que temos todos os inteiros mod 7 somando com k.
Desta maneira, sempre há uma sexta feira 13.


abraços,
Salhab






2010/8/28 marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com>



 


From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Nosso calendario
Date: Sun, 29 Aug 2010 02:12:05 +0000

Mostre q em qualquer ano existe pelo menos uma sexta-feira 13.Eu acho q 
consegui resolver,mas gostaria de ver outra solução.
Fiz assim:se o dia 13 de janeiro  é um domingo,entao o dia 13 de setembro é uma 
sexta pois,contando apenas o numero 
de dias q passam de 28 em cada mes,a partir de janeiro(até agosto),encontramos 
19 dias(um multiplo de 7 mais 5),dai,conside-
rando o domingo como dia 1,temos 1+5=6(sexta).Usei o mesmo raciocinio para o 
caso do dia 13 de janeiro ser segunda,terça,quarta,quinta ou sabado e encontrei 
para cada caso uma sexta feira 13 no mesmo ano.



                                          

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