Outra forma de se ver isso esta no livro do Manfredo (Differential Geometry of Curves and Surfaces). Esse resultado e provado na secao de geodesicas.
Date: Mon, 27 Sep 2010 04:10:21 -0700 From: luizfelipec...@yahoo.com.br Subject: Re: [obm-l] Axioma ou teorema? To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá, Acho que, por envoltórias, vc prova em GE que o menor caminho é a reta. Q no fundo, é o que vc falou. Abs Felipe --- Em sáb, 25/9/10, Tiago <hit0...@gmail.com> escreveu: De: Tiago <hit0...@gmail.com> Assunto: Re: [obm-l] Axioma ou teorema? Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 25 de Setembro de 2010, 17:25 Se estiver falando de geometria euclidiana, não sei qual seria a definição de caminho. Se caminho significar uma poligonal ligando A e B imagino que isto siga da desilgualdade triangular, que até onde me lembro é provada sem usar este fato. Posso estar bastante enganado. ;-) 2010/9/25 Guilherme Vieira <rjguilhermevie...@hotmail.com> Caros colegas, A afirmação "O menor caminho entre dois pontos A e B é o segmento de reta AB" é um axioma? Ou é um teorema? Bem... creio que seja um axioma, pois me parece que não há como demonstrar o teorema, sem incorrer em petição de princípio. Abraços! Guilherme -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
