Notação:
H = evento "escolheu-se a moeda honesta"
nH = evento "escolheu-se a moeda com 2 caras"
KK = evento "lançamos 2 caras"
nKK = evento "não lançamos 2 caras"
O que eu vou fazer é aplicar a fórmula de Bayes; só que, ao invés de aplicar
diretamente a fórmula e chegar rapidamente na resposta, vou fazer aos
pouquinhos. É prolixo, mas acho que dá uma ideia melhor do que está
acontecendo...
Então temos a seguinte árvore (perdoem-me meu ASCII capenga):
Pr(H)=2/3 -- Pr(KK | H) = 1/4
/ \ Pr(nKK | H) = 3/4
\
Pr(nH)=1/3 -- Pr(KK | nH) = 1
Em suma, há 3 hipóteses:
i) Escolher moeda honesta e obter 2 caras; probabilidade Pr(H e KK) =
2/3.1/4=1/6
ii) Escolher moeda honesta e não obter 2 caras: Pr(H e nKK) = 2/3.3/4 = 1/2
iii) Escolher moeda fajuta e obter 2 caras: Pr(nH e KK) = 1/3
Agora, sabemos que foi KK, então ocorreu (i) ou (iii), e pergunta-se a
probabilidade de ter sido (iii). A resposta é
Pr(nH | KK) = Pr(nH e KK)/Pr(KK)=(1/3)/(1/6+1/3)=2/3. (em suma,
(iii)/((i)+(iii)))
--//--
A fórmula de Bayes é um resumo de tudo isto em uma única fórmula:
Pr(nH | KK) = Pr(KK | nH).Pr(nH) / (Pr(KK | nH).Pr(nH) + Pr(KK | H).Pr(H)) =
= (1.1/3)/((1.1/3)+1/4.2/3) = 2/3.
Abraço,
Ralph
2010/10/7 Pedro Júnior <[email protected]>
> Uma cx contém duas moedas honestas e uma com duas caras. uma moeda é
> selecionada ao acaso e lançada duas vezes. Se ocorrem duas caras, a
> probabilidade de a moeda ter duas caras é:
> a) 1/2
> b) 1/3
> c) 1/6
> d) 1/4
> e) 2/3
>
