Ola Bernardo, E é possível encontrar a série para qqer irracional algébrico(não sei se usei o termo certo), tipo 2^(1/2) ou x^(a/b) , com a,b e x naturais, e outros ? De qqer forma, é muito "estranho", contra-intuitivo....sinistro...rsrs....O que parece é que todo limite que dá oo/oo representa, "na realidade", um irracional. Abs Felipe
--- Em qua, 27/10/10, Bernardo Freitas Paulo da Costa <[email protected]> escreveu: De: Bernardo Freitas Paulo da Costa <[email protected]> Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Fibonacci e Razão Áurea Para: [email protected] Data: Quarta-feira, 27 de Outubro de 2010, 13:00 2010/10/27 luiz silva <[email protected]> > Pessoal, > > Pelo que lembro, a razão entre dois números consecutivos(an+1/an), da > sequência Fibonacci converge para 1,61834 quando n tende a infinito..... > Porém, pelo que lembro, tb, este número é um número irracional. > > Como pode uma razão de números inteiros convergir para um número irracional ? Felipe: o problema é que os racionais e os irracionais formam um "queijo infinitamente esburacado". Você pode pensar os racionais como o queijo, e os irracionais como os buracos. Você tem uma "poeirinha" de queijo, que tem buracos infinitamente pequenos do lado... Daí, parece "razoável" que, para chegar num buraco, você pode vir andando pelo queijo até o limite! Talvez o exemplo mais fácil que me vêm à mente é que os irracionais têm expansão decimal não periódica. Mas quando você trunca um irracional, o que você obtém é um racional... E se você vai truncando "cada vez mais longe", você converge. Com esse procedimento, você pode começar com um irracional qualquer, e, unicamente pelos racionais, chegar nos irracionais! Para citar umas propriedades nesse sentido (que juntas constituem a melhor formalização do "queijo infinitamente esburacado", sem falar como os buracos estão repartidos, que é um problema de medida): Todo racional é limite de irracionais Todo irracional é limite de racionais Todo racional é limite de racionais (diferentes entre si !!) Todo irracional é limite de irracionais (idem) > Abs > Felipe Existe uma razão mais profunda para o que você acabou de dizer (mas não para o resto das proposições acima). O conjunto dos irracionais é, de certa forma, *definido* como "Todos os limites que os racionais podem ter, e que não são racionais." Se você partir disso (o que é feito em grande parte dos livros de Análise / Topologia, que são os que tratam dessa questão), então, simplesmente *por definição*, os irracionais são limites de racionais ! (E você nem sabe se dá para fazer irracionais como limites de irracionais, mas isso é um outro problema). Abraços de Dedekind, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
