a^2 = 6+2sqrt5 /4 = 3 + sqrt5 /2 = 1 + a a^3 = a +a^2 = 1 + 2a a^4 = a + 2a^2 = 2 + 3a a^n = Fn-1 + Fn a
a^n - a*n^2 = Fn-1 + a (Fn - n^2) Então basta saber quando Fn - n^2 = 0 n=1 é solução n=12 é solução, F13 > 13^2 F14>14^2 Suponha Fm>m^2 e Fm-1> (m-1)^2 Então Fm+1 = Fm+Fm-1 > m^2 + (m-1)^2 = 2m^2 - 2m + 1 = (m+1)^2 + m^2- 4m > (m+1)^2 Logo para todo m>=13 Fm>m^2 Assim as únicas soluções possíveis são 1, 12 Felipe Diniz 2010/10/28 Victor Hugo Rodrigues <[email protected]> > Quando a^n-n^2a, sendo a=(1+sqrt(5))/2, é um inteiro?
