Oi, Pedro,

Infelizmente o enunciado está errado.
Mas para você não ficar triste, tente resolver algo parecido e correto:

2cos 20 - 1/ (2cos 40 -1)  é um inteiro...

Abraços
Carlos Nehab

Dica: este negócio de 20, 40 e 80 graus muitas vezes acabam em samba se você usar as expressões de arco triplo, pois linhas trigonométricas desse arcos se expressam em termos de raízes de uma equação cúbica..., que no fundo é o que as expressões do arco triplo nos mostram... Se você conhecer Cardano, poderá inclusive se divertir (?) explicitando os senos e cossenos destes arcos. Vários problemas interessantes já circularam por aqui com estes "malditos" e instigantes ângulos... Além disso um estudo do eneágono e do octadecágono (18 lados) também será fascinante para quem gosta destes angulozinhos decididamente desafiadores.


Em 15/11/2010 00:00, Pedro Júnior escreveu:
Parece simples mais ainda não consegui exergar o caminho.
Usei tansformações, forma exponencial dos complexos, combinei várias transformações, etc, só ainda não dei um tratamento geométrico..


Vejam: Mostre que 2cos20º - 1/cos80º é um inteiro.


Abraços.

Pedro Júnior
João Pessoa - PB

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