Olá, tentei escrever uma solução de maneira diferente ( só não sei se está certa)( mas acho que no fim segue a mesma linha da solução do hugo) podemos considerar a sequência como de termos positivos, pois para n grande x_n>A>0 e se lim x(n+p) = infinito então lim x (n)= infinito.
Então para qualquer A>0 existe n_0 natural tal que k>n_0 implica x_k>2A tomamos n>2n_0 ( daí (n -n_0)/n >1/2 ) logo (x_1 +...+x_n)/n > (x_(n_0+1)+...+x_n)/n >(n-n_0)/n (2A) >1/2 . 2.A =A logo s_n:= (x_1 +...+x_n)/n>A, com A>0 arbitrário então lim s_n= infinito
