Oi, Olavo e Felipe,
Segue um resumo adaptado de http://www.egge.net/~savory/maths1.htm,
escrito há muito tempo por mim e baseado nessa referência, que eu sugeri
em e-mail anterior.
Seja N um inteiro, r seu último dígito e M o número formado pelos
algarismos anteriores (por exemplo, se N = 3249, então r = 9 e M = 324).
a) Exemplo preliminar (divisibilidade 17)
Propriedade
17 | N se e somente se 17 | M - 5r
Exemplos
N = 2.343
17 | 2343 sss 17 | ( 234 - 5.3) sss 17 | 219 sss
17 | 21 - 5x9 sss 17 | -24;
logo, 2343 não é divisível por 17.
N = 15.912
17 | 15912 sss 17 | (1591 - 5.2) sss 17 | 1581 sss
17 | (158 - 5.1) sss 17 | 153 sss 17 | (15 - 5.3) sss
17 | 0; logo, 17 | 15912.
b) Caso geral
Se p é primo, determine q, o menor múltiplo positivo de p terminado em 1
ou 9 (se p = 17 então q = 51).
i) Se o último dígito de q = 1:
p | N sss p | M - ar , onde a é o número que sobra de q quando
tiramos o 1 (no caso de 17, o 5);
ii) Se o último dígito de q = 9:
p | N sss p | M + (a+1) r , onde a é o número que sobra de q quando
tiramos o 9;
c) Tabelinha
Veja a tabela abaixo, onde indicamos nesta ordem, o primo p, o valor de
q, o valor de a e a pro¬priedade...
p q a (p | N) sss p divide...
7 21 1 M - 2r
11 11 1 M - r
13 39 3 M + (3+1)r = M + 4r
17 51 5 M - 5r
23 69 6 M + (6+1)r = M + 7r
29 29 2 M + (2+1)r = M + 3r
31 31 3 M - 3r
37 111 11 M - 11r
41 41 4 M - 4r
43 129 12 M + 13r
47 141 14 M - 14r
...
As demostrações são simples, mas qualquer dúvida escreva.
Abraços,
Nehab
Em 20/12/2010 09:35, Antonio Neto escreveu:
Senhores, permitam meter a colher torta. Com a mesma notação do
texto, um outro possível critério é: n = 10x + a é divisível por 13
se, e somente se, x + 4a o for. Note que vc multiplica o algarismo
final por -9, e eu por 4. Ahá!!! 4-(-9) = 13. Experimente também x +
17a, etc... Há um livrinho russo, da Editora Mir, o exemplar que tenho
está em espanhol, chamado "Criterios de divisibilidad", acho que é do
Vorobiov, mas não estou em casa agora. Divirta-se, abraços, olavo.
Antonio *Olavo* da Silva Neto
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Date: Fri, 17 Dec 2010 11:54:57 -0200
From: ne...@infolink.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Divisibilidade por 13
Oi, Felipe,
Você vai gostar de
http://www.egge.net/~savory/maths1.htm
<http://www.egge.net/%7Esavory/maths1.htm>
Seu caso é equivalente ao que o texto menciona. Procure perceber isto.
Abraços,
Nehab
Em 16/12/2010 23:55, Felipe Diniz escreveu:
n = 10x+a, a entre 0 e 9.
x-9a = 0 mod13
entao x=9a mod13
n= 10x+a = 91a = 13*7a = 0 mod 13
2010/12/16 marcone augusto araújo borges
<marconeborge...@hotmail.com <mailto:marconeborge...@hotmail.com>>
Dado um número,8281,por exemplo.Fazendo 828 - 9*1=819 e
repetindo o procedimento:81 - 9*9=0
zero é divisível por 13,logo8281 também é.
Para 867:86 - 9*7=23.
23 não é divisível por 13,logo 867 também não é.
Como provar que a regra é verdadeira?
